§23从速度的倍数到数乘向量第一课时
【教材版本】北师大版【教材分析】
教材通过现实世界中存在着的在同一方向上光速与音速的倍数关系；自由下落物体在两个不同时刻的速度的方向相同，而大小呈倍数关系；逆水中航行的轮船与水流方向相反，其大小也呈倍数关系等大量的向量的倍数关系为实际背景建立数乘向量的数学模型，得出数乘向量的定义及运算律，给出其几何意义，并用非严格推理的方法推出向量共线的判定定理、性质定理，由之得到向量共线的充要条件．在此基础之上通过把一个向量在其它两个共面非零向量上的分解，揭示了平面向量基本定理的本质．该节内容既完成了向量的加法，减法和数乘向量的线性运算，也完成了一种重要的数形结合法向量法的基础理论的建立．
【教学目标】
知识目标：实数与向量积的定义，实数与向量积的运算律，两个向量共线的充要条件。能力目标：掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量积的运算律，理解两个共线向量的充要条件，能运用两个向量共线条件准确判定两个向量是否平行或寻求两向量共线的条件．
【重点难点】
实数与向量积即数乘向量是向量的四种运算之一，而共线向量又是特殊向量运算的基础，平面向量基本定理是整个平面向量理论的基础，所以本节重点是实数与向量积的定义、向量共线的判定和性质、平面向量基本定理以及它们的应用．本节难点是对向量共线的判定定理和性质定理以及平面向量基本性质的理解和应用，可采用数形结合、启发引导，使学生理解共线向量的充要条件和平面向量基本性质．
【学情分析】
学生已掌握了向量的有关概念、几何表示以及向量的加法、减法的几何运算，
1
f明确了共线向量加法、减法的几何意义．实数与向量积的概念可看作是数与数积的概念推广；实数与向量积的运算律可看作是实数积的运算律的推广；所以注意用类比方法．向量法是一种数形结合法，教学中充分利用数形结合的方法，帮助学生准确地理解数乘向量的运算法则、运算律、平面向量共线的充要条件以及平面向量基本性质，并熟练它们的应用．
【教学环境】
◆多媒体教室◆课件
【教学设计】
问题导入：打雷闪电（或较远处闪光炮放爆）时，光与声的传播速度问题，重物下落过程中两个不同时刻的速度问题；轮船在逆水中航行时，轮船与水流速度问题；拔河比赛双方的拉力问题等抽象向量的倍数，即实数与向量积，也就是数乘向量．问题（1）在数与数的乘积中，3a（a是一数）的r