232平面向量基本定理
整体设计教学分析平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合这样如果将平面内向量的始点放在一起那么由平面向量基本定理可知平面内的任意一点都可以通过两个不共线的向量得到表示也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示这是引进平面向量基本定理的一个原因三维目标1通过探究活动能推导并理解平面向量基本定理2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法能够在具体问题中适当地选取基底使其他向量都能够用基底来表达重点难点教学重点平面向量基本定理教学难点平面向量基本定理的运用课时安排1课时教学过程导入新课思路1在物理学中我们知道力是一个向量力的合成就是向量的加法运算而且力是可以分解的任何一个大小不为零的力都可以分解成两个不同方向的分力之和将这种力的分解拓展到向量中来会产生什么样的结论呢？又如一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和使物体垂直于斜面且压紧斜面的力F2我们知道飞机在起飞时若沿仰角α的方向起飞的速度为v可分解为沿水平方向的速度vcosα和沿竖直方向的速度vsi
α从这两个实例可以看出把一个向量分解到两个不同的方向特别是作正交分解即在两个互相垂直的方向上进行分解是解决问题的一种十分重要的手段如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量a是这一平面内的任一向量那么a与e1、e2之间有什么关系呢？在不共线的两个向量中垂直是一种重要的情形把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫作把向量正交分解在平面上如果选取互相垂直的向量作为基底是否会给我们带来更方便的研究呢？思路2前面我们学习了向量的代数运算以及对应的几何意义如果将平面内向量的始点放在一起那么平面内的任意一个点或者任意一个向量是否都可以用这两个同起点的不共线向量来表示呢？这样就引进了平面向量基本定理教师可以通过多对几个向量进行分解或者合成在黑板上给出图像进行演示和讲解如果条件允许用多媒体教学通过相应的课件来演示平面上任意向量的分解对两个不共线的向量都乘以不同的系数后再进行合成将会有什么样的结论？推进新课新知探究提出问题①给定平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2请你作出向量3e12e2、e12e2平面内的任一r