2018年中考数学压轴题专题解析几何动态探究问题双动点1如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD，交直线BD于点E，连接AP、AE、PE、QE，设运动时间为（t秒）．（1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断AE，PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）设△EPB的面积为y，求y与t之间的函数关系式；（4）直接写出△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值．
第1题图解：（1）四边形APQD是平行四边形；【解法提示】∵四边形ABCD是正方形，P、Q速度相同，∴∠ABE＝∠EBQ＝45°，AD∥BQ，AD＝BC＝2，BP＝CQ，∴BC＝AD＝PQ，∴四边形APQD是平行四边形（2）AE＝PE，AE⊥PE；理由如下：∵EQ⊥BD，∴∠PQE＝90°45°＝45°，∴∠ABE＝∠EBQ＝∠PQE＝45°，
f∴BE＝QE，在△AEB和△EPQ中，
ABPQABEPQE，BEQE
∴△AEB≌△EPQ（SAS），∴AE＝PE，∠AEB＝∠PEQ，∴∠AEP＝∠BEQ＝90°，∴AE⊥PE；（3）过点E作EF⊥BC于点F，如解图①所示：BQ＝t＋2，EF＝∴y＝×
12t2，2
t211×t，即y＝t2t；422
第1题解图①（4）△EPQ面积是△EDQ面积的2倍时t的值为1或3【解法提示】分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，如解图②所示：
f第1题解图②∵PQ＝2，∠BQE＝45°，∴PM＝
222PQ＝2，BE＝QE＝BQ＝（t＋2），22222（t＋2）22＝t222
∴DE＝BEBD＝
∵△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍，∴×
12122（t＋2）×2＝2×（t222
2）×
2（t＋2），2
解得t＝3或t＝2（舍去），∴t＝3；②当P在BC边上时，解法同①，此时DE＝2∵△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍，∴×
121222（t＋2）×2＝2×（2t）×（t＋2），2222
2t，2
解得：t＝1或t＝2（舍去），∴t＝1；综上所述，△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值为：1或3．2如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时
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f间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过r