函数y＝ax2＋bx＋ca≠0的图象如图15－4所示，对称轴x＝1下列结2
论中，正确的是A．abc0B．a＋b＝0C．2b＋c0D．4a＋c2b
技巧归纳：二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
考点4二次函数的图象与性质的综合运用例5如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝31求该抛物线所对应的函数关系式；2求△ABD的面积；3将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
f技巧归纳：
1二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函
数的性质解决问题的关键．
2已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程组求二次函数的解析
式．
3已知二次函数图象上的点除顶点外和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点
的坐标．
三、随堂检测
1不与x轴相交的抛物线是

Ay2x23
By2x23
Cyx22x
Dy2x123
2如果关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根则m＿＿此时抛物线
yx22xm与x轴有＿
个交点
3已知抛物线yx28xc的顶点在x轴上则c＿＿
4抛物线yx23x2与y轴交于点＿＿＿＿与x轴交于点＿＿＿
＿
5抛物线y2x23x5与y轴交于点＿＿＿＿
与x轴交于点

6一元二次方程3x2x100的两个根是x12x253那么二次函数y3x2x10与x轴
的交点坐标是＿＿＿＿＿
7已知二次函数yax2bxc的图象如图所示则一元二次方程ax2bxc0的解
是

f8若抛物线yax2bxc当a0c0时图象与x轴交点情况是

A无交点
B只有一个交点
C有两个交点
D不能确定
f参考答案例1、3，0例2、B
27例3、2例4、D例5、解：1∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，∴点C的坐标为0，3，点E的坐标为2，3．把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中，
得
3c

43

2b

c
，解得
bc

23
，
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3；
2∵y＝－x2＋2x＋3＝－x－12＋4，
∴抛物线的顶点坐标为D1，4，
∴△ABD中AB边的高为4，
令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
所以AB＝3－－1＝4，
∴△ABD的面积＝1×4×4＝8；2
3△AOC绕点C逆时针旋转90°，COr