通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）设等差数列a
的前
项和为S
，且2a5S423a2a632（I）求数列a
的通项公式；（II）记T

aa1a2
N，求T
242

f20（本小题满分13分）已知椭圆C
1x2y2321ab0的离心率为，且过点1若点Mx0y0在椭22ab2
圆C上，则点N
x0y0称为点M的一个“椭点”ab
（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线lykxm与椭圆C相交于AB两点，且AB两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由21（本小题满分14分）已知函数fxl
x
12axa1xaR2
（I）a1时，求函数yfx的零点个数；（II）当a0时，若函数yfx在区间1e上的最小值为2，求a的值；（III）若关于x的方程fx
12ax有两个不同实根x1x2，求实数a的取值范围并证明：2
x1x2e2
2016届高三教学质量调研考试理科数学参考答案
一、选择题BDADADACDB二、填空题（11）48三、解答题（12）（13）
13
（14）22
（15）①④⑤
f（16）解：（Ⅰ）fxm
si
2x由分
3xi
xcosxcos2x
311si
2xcos2x222

6


2
2k2x

13分26

2
2kkZ可得

3
kx

6
k5
所以函数的单调递增区间为（Ⅱ）fA1si
2A

3
k12

6
kkZ6分

6

0A

6
2A

6

136
52AA663

9分
22由a2b2c22bccosA可得1bc2bccos

3
43bcbc110
分
1312分SABCbcsi
A24
（17）解：（Ⅰ）证明：如图，
DCBC1DCBCBD2AD2AB2AD2BD2AB2ADB900ADBD面ADEF面ABCDEDAD面ADEF面ABCDADED面ABCD则BDEDADDEDBD面ADEF又BD面BDM面BDM面ADEF
4分（Ⅱ）在面DAB内过点D作DNAB
ABCDDNCD又ED面ABCDDNED
f以D为坐标原点，DN所在的直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，
建立直角r