时质点的速度；5计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式．
2
f解：（1）
2将t1t2代入上式即有
v1vvr3t5it23t4jm2
vvvr18i05jmvvvr211j4jmvvvvvrr2r13j45jm
3∵
vvvvvvr05j4jr417i16j
vvvvvvvvrr4r012i20jv3i5jms1404tvvvvdrv3it3jms1dtvvvv43i7jms1vvvvvvv03i3jv43i7j
∴
4则5∵
vvvvvvv4v04a1jms2t44vvvdv6a1jms2dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
14在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题14图所示．当人以
v0ms1的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图14解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成θ角，由图可知
l2h2s2
3
f将上式对时间t求导，得
dlds2sdtdt根据速度的定义，并注意到ls是随t减少的，dlds∴v绳v0v船dtdt2l
即
题14图
v船
vdsldllv00dtsdtscosθlv0h2s212v0ss
或
v船
将v船再对t求导，即得船的加速度
dldslv0slv船adt2dtv0v0dtss2l22sv0h2v2s30s2sdv船s
其加速度和位置的关系为a＝26x，a的单位为ms，x的单位为m15质点沿x轴运动，
2
2
质点在x＝0处，速度为10ms试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵分离变量：两边积分得
1
a
dvdvdxdvvdtdxdtdx
υdυadx26x2dx
12v2x2x3c2
由题知，x0时，v010∴c50∴16
v2x3x25ms1
已知一质点作直线运动，其加速度为a＝43tms，开始运动时，x＝5m，v0，
4
2
f求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵分离变量，得积分，得由题知，t0v00∴c10故又因为分离变量，积分得
a
dv43tdt
dv43tdt3v4tt2c12
3v4tt22dx34tt2vdt23dx4tt2dt21x2t2t3c22
由题知t0x05∴c25故所以t10s时
1x2t2t352
v104×10
3×102190ms121x102×102×1035705m2
17
一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为
θ23t3，θ式中以弧度计，t以秒计，求：
1t＝2s时，质点的切向和法向加速度；2当加速度的方向r