奇函数，所以f00，
f当x0时，x0，因为fx是R上的奇函数，
所以fxfxx22xx22x，
综上：
f
x

x22xx…0

x2

2x
x

．
0
……………………5分
2要使关于x的方程fxm有三个不同的实根，则水平直线ym与函数yfx的图象有三个公共
点．
结合二次函数的性质，画fx的草图，
知fx在1单调递增，11单调递减，1单调递增．
f11，f11，所以，1m1．……………………10分
22．（本小题满分10分）
解：（1）易知函数
y

x2
x…0
单调递增，故有
a2
b
2

ab
，解得
ab

0或0或
ab
11
，
又ab，
所以
ab
01
．
所以函数yx2x…0的“不变”区间为0，1．
………………4分
（2）易知函数yx2mx…0单调递增，若函数yx2m存在“不变”区间，则有：ba0，所
以
a2b2

mm

ab
，
………………6分
消去m得a2b2ab，整理得abab10．
f因为ab，
所以
ab10，
即
b

1
a
．又
aa

01
a
，所以
0a1．2
因为
m

a2

a



a

12
2

14
（
0

a

12
），所以
0m1．4
综上，当0m1时，函数yx2mx…0存在“不变”区间．4
……………10分
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