精品文档
223特殊的平行四边形（3）
班级：
姓名：
学号：
学习目标
1理解菱形的定义，知道菱形与平行四边形的区别与联系；
2掌握菱形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明
学习过程
一、活动1：自主学习
阅读教材P8182，自主完成以下问题：
1菱形的定义：
叫菱形
菱形是
的平行四边形
2从菱形的定义可以探究菱形具有的性质：
1）菱形具有
具有的一切性质
2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质
特殊在“边”上的性质是：

特殊在“对角线”上的性质是：

二、活动2：菱形性质探究
1菱形的定义：略
D
1）几何语言表述
∵
A
C
∴
2）根据定义，说明菱形是
的平行四边形
B
2菱形的性质：
如图，菱形ABCD是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有什么特
殊的性质呢？
D
1）从边看：∵∴
A
C
2）从对角线看：∵∴
3）从对称性看：证明：
B
D
O
A
C
B精品文档
f精品文档
3定理应用例1根据图形求出相应的x、y的值：
y°x°35°
x
10
6y
例2已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AB13cmBD10cm
求菱形ABCD的面积
D
O
A
C
B
例3已知：如图，菱形ABCD中B60；E、F分别在边BC、CD上，且EAF60
求证：AEAF
A
D
F
BE
C
三、课堂小结
四、课堂检测1菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为
，这个菱形的面
积为

2已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为

3在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件
，即可使四边形
ABCD成为平行四边形。若再补充条件
，则四边形ABCD为菱形
精品文档
f精品文档
课后精练
一、填空题
1若菱形的周长是16cm，较短的对角线长4cm，则菱形的较小内角为
，较
大内角为

2菱形的两条对角线长为4cm、8cm，其边长为
cm，面积为
cm
二、选择题
3小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
，使
得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是ABBC；小亮补充的条件是ACBD，你认为下列说
法正确的是（
）
A小明、小亮都正确
B小明正确，小亮错误
C小明错误，小亮正确
D小明、小亮都错误
4下列命题中，假命题是（
）
A矩形的两条对角线互相平分且相等；B菱形的对角线互相平分且垂直；
C矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形；
D菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形
三、解答题
5已知，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别为AB、AD的中点
求证：OEOF
D
F
A
O
C
E
B
6已知：如图，菱r