20112012学年第二学期《高等数学》答案一．填空题（每小题4分，共20分）1函数z4x29y2在点21的梯度为gradz1618；2函数zx4y4x22xyy2的极值点是1111；3假设L为圆x2y2a2的右半部分，则

L
x2y2ds____a2；
0，
4设Aexsi
yi2xy2zjxzy2k，则divA1015设y13，y23x2，y33x2ex都是方程
x22xyx22y2x2y6x6
的解，则方程的通解为
y3c1x2c2ex．
二本题8分）计算三重积分解：


x2y2z2dv，其中是由x2y2z21所围成的闭球体．
4’4’

2
0
ddr2r2si
dr
00

1
45
三（本题8分）证明：fxy处不可微
xy在点00处连续，fx00与fy00存在，但在00
证limxy0f
x0y0
0，故fxy在点00处连续；0
0y0y0
2’
又由定义fx00lim
x0
fx0f000，fy00limy0x0
不存在，故在00处不可微。
0；2’
但lim
0
xy00x0yx2y2
4’
1
f四．本题8分）设函数uxy有连续偏导数，试用极坐标与直角坐标的转化公式（
xrcosyrsi
，将x
uu变换为r下的表达式yyx
2’
解
uuruuruuxrxxyryy
再由xrcosyysi
，分别对xy求导数，
rr1cosrsi
0cosyrsi
yxx得和0si
rrcos0si
rrcosxxyy
解得
rsi
rcoscossi
，xxryxruusi
uuucosucossi
，，xrryrr
4’
从而
所以x
uuuyyx
2’
五．分）计算（8

xdyydx其中L为Lx2y2
22
（1）圆周x1y11（按反时针方向）；解：
xx2y2x2xy2x2y22，而且原点不在该圆域内部，222xxyyxy2x2y2x2y2
4’
从而由格林公式，原式0r