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初三数学因式分解培优专题（一）
一、用提公因式法把多项式进行因式分解
【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提
到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分
配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】
1把下列各式因式分解
（1）a2xm2abxm1acxmaxm3（2）aab32a2ba22abba
分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：
（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当
为自然数时，ab2
ba2
；ab2
1ba2
1，是在因式分解过
程中常用的因式变换。解：
3在多项式恒等变形中的应用
例：不解方程组52xx3yy32，求代数式2xy2x3y3x2xy的值。分析：不要求解方程组，我们可以把2xy和5x3y看成整体，它们的值分
别是3和2，观察代数式，发现每一项都含有2xy，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2xy和5x3y的式子，即可求出结果。
解：
4在代数证明题中的应用
例：证明：对于任意自然数
，3
22
23
2
一定是10的倍数。
分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。
解：
5、中考点拨：
例1。因式分解3xx22x
解：
2利用提公因式法简化计算过程
例：计算123987268987456987521987
1368
1368
1368
1368
分析：算式中每一项都含有987，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：
1368
说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。
例2．分解因式：4q1p32p12
解：
说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。
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f举一反三：
1、分解因式：
（1）4m2
312m3
22m

（2）a2x
2abx
1acx
adx
1（
为正整数）
（3）aab32a2ba22abba2
2计算：211210的结果是（）
A2100
B210C2D1
3已知x、y都是正整数，且xxyyyx12，求x、r