20162017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A1，0，1，B0，1，2，则A∩B．2．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）x1，则f（1）．
3．若ta
α3，
，则ta
（αβ）等于．
4．已知A（3，4）、B（5，2），则．5．函数ye2x1的零点是．
6．把函数ysi
x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将
图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．
7．若函数f（x）
，则f（log23）．
8．函数
的单调递增区间为．
9．设是两个不共线向量，
，
，
三点共线，则实数P的值是．
，若A、B、D
10．若
，则si
2α的值为．
11．f（x）x2，若对任意的x∈t，t2，不等式f（xt）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．12．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，
则
的范围为．
13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若
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f，则折痕l的长度cm．
14．函数a．
是奇函数，且f（2）≤f（x）≤f（2），则
二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．已知（1，2），（3，1）．（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．
16．已知
，
，
，
．
（I）求ta
2β的值；（II）求α的值．17．已知函数f（x）满足f（x1）lg（2x）lg（x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低002元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数pf（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个
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f零件的利润实际出厂单价成本）
19．如图1，在△ABC中，
，
，点D是BC的中点．
（I）求证：
；
（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：数，并求该常数；
（III）如图2，若
，F为线段AD上的任意一点，求
为常的范围．
20．已知g（x）x22ax1在区间1，3上的值域0，4．（1）求a的值；（2）若不等式r