4，则CE＝5＋4＝9
∴BC＝9232310
第1题
第2题
第3题
3、如图，⊙O的半径为25，弦ABCD，垂足为P，AB＝8，CD＝6，则OP＝

略解：如图，过点O作OEAB，OFCD，连接OB，OD则BE＝12AB＝4，DF＝12CD＝3，且OB＝OD＝25
OE＝252422，OF＝2523211
又ABCD，则四边形OEPF是矩形，则OP＝2211215
4、如图，在⊙O内，如果OA＝8，AB＝12，A＝B＝60，则⊙O的半径为

略解：如图，过点O作ODAB，连接OB，则AD＝12AB＝4，因此，BD＝8，OD＝43
∴OB＝4328247
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f圆的培优专题训练系列
5、如图，正△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，DCA＝15，CD＝10，则BC＝
略解：如图，连接OC，OD，则ODC＝OCD∵△ABC为等边三角形，则OCA＝OCE＝30，∴ODC＝OCD＝45∴△OCD是等腰三角形，则OC＝52过点O作OEBC，则BC＝2CE＝56
第4题
第5题
第6题
6、如图，⊙O的直径AB＝4，C为AB的中点，E为OB上一点，AEC＝60，CE的延
长线交⊙O于点D，则CD＝
略解：如图，连接OC，则OC＝2
∵C为AB的中点，则OCAB，又AEC＝60，∴OCE＝30如图，过点O作OFCD，则OF＝12OC＝1，CF＝3，∴CD＝2CF＝23
7、如图，A地测得台风中心在城正西方向300千米的B处，
并以每小时107千米的速度沿北偏东60的BF方向移
动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域问：A地是否受到这次台风的影响？若受到影响，请求出受影响的时间？
解：如图，过点A作ACBF交于点C，∵ABF＝30，则AC＝12AB＝150200，因此A地会受到这次台风影响；
如图，以A为圆心200千米为半径作⊙A交BF于D、E两点，连接AD，
则DE＝2CD＝2200215021007，
所以受影响的时间为100710710（时）
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f圆的培优专题训练系列
圆的培优专题3圆与全等三角形
1、如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，ACB的平分线交⊙O于D，求CD的长
解：如图，连接AB，BD，在CB的延长线上截取BE＝AC，连接DE
∵ACD＝BCD，∴AD＝BD
又CAD＝EBD，AC＝BE
∴△CAD≌△EBD（SAS）
∴CD＝DE，ADC＝BDE
∵AB为⊙O的直径，则ACB＝ADB＝90
∴BC＝102628；ADC＋CDB＝CDB＋BDE＝90，即CDE＝90
∴△CDE是等腰直角三角形且CE＝14，∴CD＝72
2、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，M、D分别是CB及AB延长线上一点，且
MA＝MD，若CM＝2，求BD的长
解：如图，连接AC，则AC＝BC，C＝90，即△ABC是等腰直角三角形
过点M作MN∥AD，则NMA＝MAD
则△CMN也是等腰直角三角形，则MN＝2CM＝2
∴ANC＝MBD＝135，
又MA＝MD，∴D＝NMA＝MAD
∴△AMN≌△BMD（r