圆的培优专题训练系列
圆的培优专题1与圆有关的角度计算
一运用辅助圆求角度
1、如图，△ABC内有一点D，DA＝DB＝DC，若DAB＝20，DAC＝30，
则BDC＝

（

BDC＝
12
BAC＝100）
2、如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若C＝100，则BAD＝
（50）
3、如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，CBD＝20，BDC＝30，则
BAD＝
（BAD＝BAC＋CAD＝40＋60＝100）
第1题
第2题
第3题
解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！
4、如图，□ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若D＝60，
则AEC＝
（AEC＝2B＝2D＝120）
5、如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，ABC＝ADC＝70，
则DAO＋DCO＝
（所求＝360－ADC－AOC＝150）
6、如图，四边形ABCD中，ACB＝ADB＝90，ADC＝25，则ABC＝
（ABC＝ADC＝25）
第4题
第5题
第6题
解题策略：第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD共圆
第1页
f圆的培优专题训练系列
二运用圆周角和圆心角相互转化求角度
7、如图，AB为⊙O的直径，C为AB的中点，D为半圆AB上一点，则ADC＝

8、如图，AB为⊙O的直径，CD过OA的中点E并垂直于OA，则ABC＝

9、如图，AB为⊙O的直径，BC3AC，则ABC＝

第7题
第8题
第9题
答案：7、45；8、30；9、225；10、40；11、150；12、110
解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！
10、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BAC＝50，则ADC＝

11、如图，⊙O的半径为1，弦AB＝2，弦AC＝3，则BOC＝

12、如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，若ACCD，P＝30，
则BDC＝
（设ADC＝x，即可展开解决问题）
第10题
第11题
第12题
解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形等腰三角形或直角三角形或等腰
直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！
圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质！
第2页
f圆的培优专题训练系列
圆的培优专题2与垂径定理有关的计算
1、如图，AB是⊙O的弦，ODAB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若BED
＝30，⊙O的半径为4，则弦AB的长是

略解：∵ODAB，∴AB＝2AC，且ACO＝90，
∵BED＝30，∴AOC＝2BED＝60
∴

OAC＝30

，OC＝
12
OA＝2，则AC＝2
3，因此AB＝4
3
2、如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA＝5，AB＝6，则BC＝

略解：∵直径CD弦AB，∴AE＝BE＝12AB3
∴OE＝5232r