于，a2013在图中位于．（填第几行的第几列）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsi
A3acosB．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b23，求ac的最大值．
E
D
（16）（本小题共14分）如图，已知AD平面ABC，CE平面ABC，
F为BC的中点，若ABACAD1CE．
2
A
（Ⅰ）求证：AF平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCE．
C
F
B
（17）（本小题共13分）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：
优秀
男生人数
x
女生人数
y
良好380370
合格373377
2
f（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？
（Ⅱ）若x245，y245，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．
（18）（本小题共14分）已知函数fxml
xm1xmR．
（Ⅰ）当m2时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；（Ⅱ）讨论fx的单调性；（III）若fx存在最大值M，且M0，求m的取值范围．
（19）（本小题共13分）
已知椭圆C
：
x2a2

y2b2
1a
b
0的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
2，且过点22
2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，
F2
，且这两条直线互相垂直，求证：

1MN



1PQ

为定值
（20）（本小题共13分）
设A是由
个有序实数构成的一个数组，记作：Aa1a2aia
其中aii12
称为数组A的“元”，i称为ai的下标如果数组S中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称S为A的子数组定义两个数组Aa1a2a
，Bb1b2b
的关系数为CABa1b1a2b2a
b
（Ⅰ）若A11，B1123，设S是B的含有两个“元”的子数组，求CAS的最大值；22
（Ⅱ）若A333，B0abc，且a2b2c21，S为B的含有三个“元”的子数组，333
求CAS的最大值
3
f北京市东城区20122013学年度第二学期高三综合练习（一）
数学参考答案（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1）B
（2）C
（3）C
（4）A
（5）C
（6）D
（7）A
（8）A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）1i
r