事实：设a＜b，则uxaxbu在a≤x≤b上每一点达到最小值ab①下面我们来研究原命题对a1a2…，a
重新按从小到大排序为a1′a2′…a
′于是，当
为偶数，即
2m时，将原函数重新记为y（xa1′xa
′xa2′xa′
1…xam′xa′m1）令yxa′ixa′
1i由①它在ai≤x≤a
i上取最小值aia
1i又∵每一个区间都包含着下一个区间，即a1a
a2a
1…am，am1（“”读作包含，如AB，读作A包含B），因此它们的公共区间为am，am1由于在区间am，am1每点上所有yi都取常数最小值，为了方便令xam或xam1于是y最小值a1a
a2a
1…amam1a1a2…amam1am2…a
当
为奇数时，将原函数记为y（xa1′xa
′xa2′xa′
1）…（xam′xa′m2）xa′m1类似上面的讨论，当xam1时，y最小值a1a2…amam2am3…a
练习三十一
f1选择题（1）（1989年全国初中数学竞赛题）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列6个代数式ab，ac，abc，abc，2ab，2ab中，其值为正的式子的个数为（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）4个以上（2）曲线yx21的图象（实线部分）大致形状是（）（3）（1984年全国竞赛题）若则下列等式正确的是（）（A）F（2x）1F（x）（B）（C）F（x1）F（x）（D）F（F（x））x2填空题（1）x，y为实数，则xxyx2y的值是_________（2）（据1990年全国初中竞赛题改）方程7x2k13xk2k20k是实数有两个实根α、β且0＜α＜11＜β＜2那么k的取值范围是______3已知fabfafb且f11求的值4已知函数yx1x3试求使y值恒等于常数的x值范围51983年全国竞赛题已知fxax2c满足4≤fx≤11≤f2≤5求f3的范围6已知0≤x≤10≤y≤1yx≥且xyz1求函数W2x5y4z的最大、最小值7（1987年浙江初中竞赛题）二次函数fxax2bxc其中a≠0且a、b、c为实数对某一常数t，如有af（t）＜0试证fx有不同的两个实数根，其中一个实根比t小，另一实根比t大8（浙江初中竞赛题）函数fx对一切实数x满足f4xf4x若方程fx0恰有三个不同的实根，求这些实根的和是多少？9（1985年江苏东台初中数学竞赛题）若z22mzm60的二实数根为a、b，试求a12b12的最小值10（1983年重庆初中数学竞赛题）等边△ABC的边长为a有三个动点P、Q、R分别同时从A、B、C出发沿AB、BC、CA按逆时针方向以各自的速度作匀速直线运动已知P点由A到B需1秒，Q点从B到C需2秒，R点由C到A需3秒，在一秒钟内，问开始运动多少时间△r