21＝t2－4t＋142
f当点P在CA上运动时，4≤t≤7如图3．11S＝PAOC＝×7－t×422＝－2t＋14
12t2－4t＋14（0≤t＜4），∴S＝－2t＋14（4≤t≤7）1②当0≤t＜4时，t2－4t＋14＝8，2即t2－8t＋12＝0，解得t1＝2，t2＝6舍．当4≤t≤7时，－2t＋14＝8，解得t＝3舍．∴当t＝2时，S＝8
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③存在．当点P在CA上运动时，即4≤t≤7，由1，得OA＝AM2＋OM2＝42＋32＝5设直线l交AC于点G如图4，
∵直线l∥y轴，∴DG⊥OB，DG⊥AC∴四边形AMDG是矩形．∴AG＝MD＝t－4∴△AEG∽△AOC∴AEAGAEt－4＝，即＝AOAC53
5∴AE＝t－4．35当AE＝3时，即t－4＝3，329解得t＝或t＝58．5此时，⊙A与y轴相切；5当AE＝4时，即t－4＝4，332解得t＝或t＝64．5此时，⊙A与x轴相切．
f2932∴当t＝或时，⊙A与坐标轴相切．555．2013河北一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α∠CBE＝α，如图1所示．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
解决问题：1CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm；2求液体的体积参考算法：直棱柱体积V液＝底面积S△BCQ×高AB；333求α的度数：注：si
49°＝cos41°≈，ta
37°≈44
拓展：4在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围；延伸：5在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板厚度忽略不计，得到图5，隔板高NM＝1dm，BM＝CM，NM⊥BC继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3
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1解：2V液＝×3×4×4＝24dm3．233在Rt△BCQ中，ta
∠BCQ＝，4∴α＝∠BCQ＝37°4当容器向左旋转时，如图3，0°≤α＜37°，∵液体体积不变，1∴x＋y×4×4＝242∴y＝－x＋312当容器向右旋转时，如图4，同理可得：y＝4－x
f当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，由y＝4，得x＝1∴PB＝33∵ta
∠PB′B＝，∴∠PB′B＝37°4∴α＝∠B′PB＝53°此时37°≤α≤53°
5当α＝60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H在Rt△B′GH中，GH＝MB＝2，∠GB′B＝30°，∴HB′＝23∴MG＝BH＝4－23＜MNr