＝∠ACB＝90°，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB∴ADAE＝ACAB
xAE∴＝8105∴AE＝x412x由探究3知：AE＝x＋5512x∴x＝4x＋5
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23解得x＝0舍或53．2016唐山古冶区模拟在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A1BC11如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，∠CC1A1＝60°；2如图2，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；3如图3，点E为线段AB中点，点P在线段AC上运动，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．
解：2由旋转的性质可知BA1＝BA，BC1＝BC，∠A1BC1＝∠ABC∴∠A1BC1－∠ABC1＝∠ABC－∠ABC1，即∠A1BA＝∠C1BC∵BA1＝BA，BC1＝BC，∴BA1BA＝BC1BC
∴△A1BA∽△C1BC∴
S△A1BCS△C1BC
ABBC
62＝112423
2
即
24S△C1BC
∴S△
C
1BC＝
3如图4，当P在线段AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为3＋11＝14
f如图5，过B作BD⊥AC于点D在Rt△BDC中，∠C＝30°，BC＝11，11∴BD＝BCsi
30°＝211当P在线段AC上运动至点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为－253＝252314－＝2223∴线段EP1长度的最大值与最小值的差为24．2016石家庄模拟如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是3，4，点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝45°过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．1求B点的坐标；2如图2，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移．在平移过程中，直线l交x轴于点D，交线段BA或线段AO于点E当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，设动点P的运动时间为ts．①求△PAD的面积S与t之间的函数关系式；②当t为何值时，S＝8；③点P在CA上运动时，是否存在以点A为圆心，AE长为半径的⊙A与坐标轴相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
解：1过点A作AM⊥x轴于点M∵点A的坐标是3，4，∴AC＝OM＝3，AM＝4
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∵∠ABO＝45°∴△ABM是等腰直角三角形．∴MB＝AM＝4∴OB＝OM＋MB＝3＋4＝7∴B点的坐标为7，0．2①当点P在OC上运动时，0≤t＜4，此时有：OP＝BD＝t，CP＝4－t，OD＝7－t，∴S＝S梯形COBA－S△ACP－S△POD－S△ADB1111＝×3＋7×4－×3×4－t－t7－t－t×4222r