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2010中考数学试题分类汇编圆的基本概念性质(2010哈尔滨)1.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是((A)22).B(B)23(C)5(D)35
(2010珠海)2.如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M求扇形OACB的面积(结果保留π)解:∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOMMC
11OCOA22OM1OA2
在Rt△OAM中,si
A∴∠A30°又∵OAOB∴S扇形=∴∠B∠A30°
∴∠AOB120°
120π1π3603
(2010珠海)3.如图,△ABC内接于⊙O,AB=6AC=4D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD1当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;(2)若cos∠PCB
5,求PA的长5
∴弧PB=弧PC
解:(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴PB=PC∵BD=AC=4∠PBD∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PAPD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形(2)由(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=ABBD=64=2过点P作PE⊥AD于E,则AE=∵∠PCB∠PAD∴cos∠PADcos∠PCB
1AD12
AE5PA5
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∴PA5
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1(2010红河自治州)如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠B(A)AOD60°,则∠DBC的度数为A30°C50°B40°D60°
oAEDC图2
(2010年镇江市)11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AB10,
CD8,则线段OE的长为3
(2010年镇江市)26.推理证明(本小题满分7分)
如图,已知△ABC中,ABBC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD3,∠ACB30°(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)分别求AB,OE的长;(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为
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(1)∵AB是直径,∴∠ADB90°(1分)
又∵ABBC∴ADCD又∵AOBO∴ODBC2分∵DE⊥BC
∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线(2)在RtCBD中CD(3分)
3∠ACB30,
∴BC
CDcos30
332
2∴AB2(4分)
在RtCDE中CD3∠ACB30∴DE113CD×35分2223276分22
在RtODE中OEOD2OE212
771r122
(3)
(7分)
2010遵义市如图△ABC内接于⊙O∠C40则∠ABO


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答案:50、
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DOAC
(第5题)
2010台州市如图,⊙O的直r
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