记号f1x都出现，因此这类试题作为新课程高考的复习题也就不恰当了，而应另选符合新课程要求的试题，如：例22009广东理科卷若函数y是函数yaxa0．且a≠1的反函数，其图像经过点
a，a，则fx
A．log2x
B．log1x
2
C．
12x
D．x2
12
解得a，所以fxlog1x，解：由题设知fxlogax其图像经过点a，则logaaa，a
2
选B．此题体现了“了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数a0，且a≠1”的考试要求．
2．导数理科中的主要变化有：①降低了对复合函数的求导要求，对复合函数仅限于求形如faxb的导数；②明确了利用导数研究函数的单调性、求函数的极值、最值时，其中的多项式函数一般不超过三次；③增加了定积分与微积分基本定理的内容．文科中的主要变化则是将“掌握函数yCC为常数和yx
∈N的导数公式”扩充为掌握“常见基本初等函数的导数公式：C′0C为常数；x
′
xsi
x′cosx；cosx′一si
x；ex′ex；ax′axl
aa0，且a≠1；logax′
1logaea＞0且a≠1”x
1

∈N；
例12008湖南文科卷已知函数fxx4x3x2cx有三个极值点．I证明：27c5；Ⅱ若存在c，使函数厂戈在区间a，a2上单调递减，求a的取值范围．解略．
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新考纲明确了利用导数研究函数的单调性、求函数的极值、最值时，其中的多项式函数一般不超过三次，因此此题也就不宜选为新课程高考数学的复习题．另外，本题的求解过程还涉及到三次不等式的求解，这也是新考纲不要求的．例22009安徽文科卷已知函数厂fxx1al
xa0．I讨论fx的单调性；Ⅱ设a3，求fx在区间1，e2上的值域，其中e2．71828……是自然对数的底数．解：Ifx的定义域是0，∞，导函数f′x1
2ax2ax2．x2xx2
2x
设gxx2ax2，二次方程x2ax20的判别式△a28．①当△0即0a22时，对一切x0都有0．此时fx也是0，∞上的单调递增函数．②当△0即a22时，仅对x2有f′x0，对其余的x0都有f′x0．此时也是0，∞上的单调递增函数．
③当△＞0即a＞22时，方程gx0有两个不同的实根x1
0＜x1x2．
aa28aa2822
x
0，1x↑0
x1
x1，x2
x20
x2，∞↑
f′x
fx

极大值
↓极小值
此时fx在0，在
aa28aa28aa28上单调递增，在上单调递减，222
aa28，∞r