个法向量
xy1，则ruuuur，即
DC10z
DAD1B
C
y
5
C1A1E
x
B1
图
f高二同步训练题
xy11010x1，xy10110y1
uuurrAD
r_1001113∴
111，∴平面AB1C与平面A1C1D间的距离dr2223
111
7．D；QOP⊥平面ABC，OAOC，ABBC，
∴OA⊥OB，OA⊥OP，OB⊥OP
以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz如图，222设ABa，则A2a00B02a0C2a00设OPh，则P00h
ⅠQ
D为PC的中点，
uuuruuu2r21∴OD4a02h又PA2a0h，uuurruuuruuur1uuu∴ODPA∴OD∥PA∴OD∥平面PAB2
ⅡQ
∴h
PA2a7a2
zP
uuur214∴OD4a04ar1可求得平面PBC的法向量
117uuurruuurrOD
210∴cosOD
uuurr30OD
设OD与平面PBC所成的角为θ，uuurr210则si
θcosOD
30∴OD与平面PBC所成的角为arcsi
21030
DxCOB
A
y
8．B；解以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC1所在直线为z轴，建立直角坐标系，设CACBa，
6
z
C1A1EGDCBB1
x
A
y
f高二同步训练题
则A（a00）B（0a0）A1a02）D（001，，（，）
aaaa1aa21）G（），，GE（）BD0a1，，（）22333663∵点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，
∴E（∴GE⊥平面ABD，∴GE（），∴GEBD0，解得a2．
112333
BA1222）（，
∵GE⊥平面ABD，∴GE为平面ABD的一个法向量．
由
cosGEBA1
GEBA1GEBA1

436233
7．3

23
∴A1B与平面ABD所成的角的余弦值为
评析因规定直线与平面所成角θ∈0，，两向量所成角α∈0，π，所以用此法向量求出的线面角应满足θ
π
π
2
2
α．
9．A；取BC的中点O，连AO．由题意平面ABC⊥平面BCC1B1，AO⊥BC，∴AO⊥平面BCC1B1，以O为原点，建立如图6所示空间直角坐标系，
339333）B（00）D（00）B1，，，（30），222229333∴AD（03）B1D3，（30）BB10，（30），22223由题意BB1⊥平面ABD，∴BB10（30）为平面ABD的法向量．2
则A（00设平面AB1D的法向量为
2xyz，
7
f高二同步训练题
392x23z0
2⊥AD
2AD0则，∴，∴，3
2⊥B1D
2B1D03x3y02
33yx即．2z3x
∴不妨设
2
331，22
由
cosBB1
2
BB1
2BB1
2

33233×22

1，2
o
得BB1
260．故所求二面角B1ADr