AEC外）。连结EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F。
（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。（2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。解：1猜测BE和直线AC垂直证明△AEB≌△CEBSSS说明EB是∠AEC的平分线，再利用等腰△三线合一即可（2）证明∠EBF45°即可证明△BEF∽△ABC…………1分…………2分…………2分…………2分
5
中考资源网期待您的投稿！zkzyw163com
fwwwzk5ucom中考资源网
延长EB交AC于G，设AC为2a，则BGa，EB3a所以相似比：
EB3aa31AC2a2
…………3分
4．（2011年杭州三月月考）如图已知在等腰△ABC中∠A∠B30°过点C作CD⊥AC交AB于点D1尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；2求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；3若过A，D，C三点的圆的半径为3则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由
C
答案：解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆（2）证明：∵CD⊥AC∴∠ACD90°∴AD是⊙O的直径连结OC，∵∠A∠B30°∴∠ACB120°又∵OAOC∴∠ACO∠A30°∴∠BCO∠ACB∠ACO120°30°90°∴BC⊥OC∴BC是⊙O的切线（3）存在
A
A
B
CP2P1B
O
D
∵∠BCD∠ACB∠ACD120°90°30°∴∠BCD∠B即DBDC又∵在Rt△ACD中，DCADsi
30°
3∴BD
3
解法一：①过点D作DP1OC，则△P1DB∽△COB∵BOBDOD23∴P1D
P1DBD，COBO
BD33×OC×3BO32
P2DBD，OCBC
②过点D作DP2⊥AB则△BDP2∽△BCO∴
6
中考资源网期待您的投稿！zkzyw163com
fwwwzk5ucom中考资源网
∵BC＝BO2CO23
BD3×OC×31BC3解法二：①当△BP1D∽△BCO时，∠DP1B∠OCB90°
∴P2D在Rt△BP1D中，
DP1BDsi
30°
32
②当△BDP2∽△BCO时，∠P2DB∠OCB90°在Rt△BP2D中，
DP2BDta
30°1
2011年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB90°OA2，OB4．，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′x，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D∥OB，求此时点C的坐标．
5．（
yBB
yB
y
O
A
x
O
A
x
O
A
x
答案：解（1）如图①，折叠后点B与点A重合，r