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AEC外)。连结EB,过E作EF⊥AB,交AB的延长线为F。
(1)猜测直线BE和直线AC的位置关系,并证明你的猜想。(2)证明:△BEF∽△ABC,并求出相似比。解:1猜测BE和直线AC垂直证明△AEB≌△CEBSSS说明EB是∠AEC的平分线,再利用等腰△三线合一即可(2)证明∠EBF45°即可证明△BEF∽△ABC…………1分…………2分…………2分…………2分
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延长EB交AC于G,设AC为2a,则BGa,EB3a所以相似比:
EB3aa31AC2a2
…………3分
4.(2011年杭州三月月考)如图已知在等腰△ABC中∠A∠B30°过点C作CD⊥AC交AB于点D1尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);2求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;3若过A,D,C三点的圆的半径为3则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由
C
答案:解:(1)作出圆心O,以点O为圆心,OA长为半径作圆(2)证明:∵CD⊥AC∴∠ACD90°∴AD是⊙O的直径连结OC,∵∠A∠B30°∴∠ACB120°又∵OAOC∴∠ACO∠A30°∴∠BCO∠ACB∠ACO120°30°90°∴BC⊥OC∴BC是⊙O的切线(3)存在
A
A
B
CP2P1B
O
D
∵∠BCD∠ACB∠ACD120°90°30°∴∠BCD∠B即DBDC又∵在Rt△ACD中,DCADsi
30°
3∴BD
3
解法一:①过点D作DP1OC,则△P1DB∽△COB∵BOBDOD23∴P1D
P1DBD,COBO
BD33×OC×3BO32
P2DBD,OCBC
②过点D作DP2⊥AB则△BDP2∽△BCO∴
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∵BC=BO2CO23
BD3×OC×31BC3解法二:①当△BP1D∽△BCO时,∠DP1B∠OCB90°
∴P2D在Rt△BP1D中,
DP1BDsi
30°
32
②当△BDP2∽△BCO时,∠P2DB∠OCB90°在Rt△BP2D中,
DP2BDta
30°1
2011年杭州三月月考)已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB90°OA2,OB4.,如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′x,OCy,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,且使B′D∥OB,求此时点C的坐标.
5.(
yBB
yB
y
O
A
x
O
A
x
O
A
x
答案:解(1)如图①,折叠后点B与点A重合,r
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