个水箱截面积，
F1020m2
F2020m2
F3分别为上、中、下三F3038m2
这里
Qi

hiRi
hii1、2、3为上中下三个水箱的液位
水槽1：
水槽2：
h1QiQ1A
h2Q1Q2A
（34）（35）
9
f水槽3：
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h3Q2Q3A
（36）
其中：
Q1h1R1
37
Q2h2R2
38
Q3h3R3
39
对上面的公式经过一系列的微分和积分计算和整理后得到一个复杂的三阶微分方程得：
（310）按照流体力学原理，水箱流出量Q0与出口静压有关，同时还与调节阀门的阻力R有关，假设三者之间的变化关系为：
hQ0R
（311）
流体在一般流动条件下，液位h和流量Q0之间的关系是非线性的。为了简化问题，通常将其线性化。线性化方法如下图所示。
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图32线性水阻的计算
通常在特性曲线工作点a附近不大的范围内，用切于a点的一段切线代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，水阻R是常数。由上式可知，只要确定了三个水箱的水阻，这个三阶微分方程的参数就定下来了，进而可以确定三容水箱系统的传递函数。
假设通过阶跃曲线响应方法测得：R1293sm2R2187sm2R3477sm2
代入上式得到传递函数为：
H3SQiS

S3

00012005S2253106
（312）
32MTLAB仿真与PID控制方法
三容水箱单闭环控制与双闭环控制选择比较：如果三容水箱采用双闭环控制，其系统框架图如下：
图33双闭环控制系统框架图
一般认为，双闭环系统的抗扰性能好于单闭环。扰动作用在内环，则双环系统好于单环。但扰动作用在外环，则双环系统抗扰性能与单环类似。三容水箱的
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扰动作用主要体现在水箱三，整个系统的扰动作用在外环。如果三容水箱采用双闭环控制，会使系统控制更加复杂，PI控制器不好设置，数学建模过程更为繁琐，且系统维护更难操作。如果三容水箱采用单闭环控制，其系统框架图如下：
图34单闭环控制系统框架图
我们的系统采用单闭环控制，PID的参数整定用了两种方法：1临界比例度法；2衰减振荡法（41衰减比）。感觉衰减法的衰减太慢如图，就用了临界比例度法。具体方法如下：
图35衰减振荡图
具体方法如下：采用临界比例度法整定PID控制器参数
在闭环控制系统里，首先将控制器置于纯比例作用下，从小到大逐渐增大控制器的比例增益Kp，直到出现等幅振荡曲线为止，如图：
图36寻找等幅振荡图
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程序代码如下：G0tf52350018735104700P051151617172holdo
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