2010安徽理)9、动点Axy在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,
12秒旋转一周。已知时间t0时,点A的坐标是13,则当0t12时,动点A的22
纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是
A、01
B、17
C、712
D、01和712
【答案】D
【解析】画出图形,设动点A与x轴正方向夹角为,则t0时,每秒钟旋转,
3
6
在t01上,在712上37,动点A的纵坐标y关于t都是单调
32
23
f递增的。
【方法技巧】由动点Axy在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,可知与
三角函数的定义类似,由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度,画出单位圆,很容易看出,
当t在012变化时,点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调性的变化,从而得
单调递增区间二、填空题
1(2010上海文)7圆Cx2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离
d
。
【答案】3
解析:考查点到直线距离公式
31424
圆心(12)到直线3x4y40距离为
3
5
2(2010湖南文)14若不同两点PQ的坐标分别为(a,b),(3b,3a),则线段PQ的垂
直平分线l的斜率为
圆(x2)2(y3)21关于直线对称的圆的方程为
【答案】1
3(2010全国卷2理)(16)已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为
圆M与圆N的公共弦,AB4.若OMON3,则两圆圆心的距离MN
.
【答案】3
【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质,解三角形问题
【解析】设E为AB的中点,则O,E,M,N四点共面,如图,∵AB4,所以
OE
R2
AB2
2
2
3,∴ME
3,由球的截面性质,有OMMEONNE,
∵OMON3,所以MEO与NEO全等,所以MN被OE垂直平分,在直角三角形中,由面积相等,可得,MN2MEMO3
OE4(2010全国卷2文)(16)已知球O的半径为4,圆M与
圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,
AB4,若OMON3,则两圆圆心的距离
MN
。
OM
B
N
E
A
f【解析】3:本题考查球、直线与圆的基础知识
∵ON3,球半径为4,∴小圆N的半径为7,∵小圆N中弦长AB4,作NE垂直于AB,
EON
∴NE3,同理可得ME3,在直角三角形ONE中,∵NE3,ON3,∴
6,
MON
∴
3,∴MN3
5(2010山东文)(16)已知圆C过点(10),且圆心在x轴的正半轴上,直线lr