河北省唐山市2014届高三数学第一次模拟考试试题（唐山市一模）文（扫描版）新人教A版
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f唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试
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f理科数学参考答案一、选择题：A卷：ABDCCDBAABB卷：DCABBCDADA二、填空题：（13）－∞，1
DCCB（14）616（15）3（16）－∞，12
三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由4bsi
A＝7a，根据正弦定理得4si
Bsi
A＝7si
A，7所以si
B＝．4（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得7si
A＋si
C＝．2设cosA－cosC＝x，7222①＋②，得2－2cosA＋C＝＋x．4又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0＜B＜90，cosA＞cosC，3故cosA＋C＝－cosB＝－．472代入③式得x＝．4因此cosA－cosC＝7．2
4分
①②③7分
10分
12分
（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则222C5C5－C3PA＝2，PAB＝2，C6C62PABC25－C3所求概率为PBA＝＝2＝07．5分PAC5（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．i3－iC2C4PX＝i＝3，i＝0，1，2．C6X的分布列为X012P02060210分X的期望为Ex＝0×02＋1×06＋2×02＝1．12分（19）解：（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．2分因为AA1＝AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C．所以AC1⊥平面A1BC，所以A1B⊥AC1．5分
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f（Ⅱ）以OC为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A0，－1，0，B2，1，0，C0，1，0，C10，2，3．→AB＝2，2，0，→BB＝→CC＝0，1，3，
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设m＝x，y，z是面ABB1的一个法向量，则m→AB＝m→BB1＝0，2x＋2y＝0，即取m＝3，－3，1．y＋3z＝0，同理面CBC1的一个法向量为
＝0，－3，1．m
27因为cosm，
＝＝．m
7
10分
27所以二面角ABB1C的余弦值．12分7（20）解：（Ⅰ）圆A的圆心为A－1，0，半径等于22．由已知MB＝MP，于是MA＋MB＝MA＋MP＝22，故曲线Γ是以A，B为焦点，以22为长轴长的椭圆，a＝2，c＝1，b＝1，曲线Γ的方程为＋y＝1．222522（Ⅱ）由cos∠BAP＝，AP＝22，得P，．333于是直线AP方程为y＝2x＋1．4
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x2
2
5分8分
2＋y＝1，7由解得5x＋2x－7＝0，x＝1，x＝－．52y＝x＋1，4
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x2
由于点M在线段AP上，所以点M坐标为r