113
相互独立事件同时发生的概率
●知识梳理1相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件2独立重复实验：如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在
次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为P
（k）Ckpk（1－p）
k
3关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：第一，相互独立也是研究两个事件的关系；第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的4互斥事件与相互独立事件是有区别的：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生5事件A与B的积记作AB，AB表示这样一个事件，即A与B同时发生当A和B是相互独立事件时，事件AB满足乘法公式P（AB）P（A）P（B），还要弄清AB，AB的区别AB表示事件A与B同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于A与B至少有一个发生的对立事件即AB，因此有A≠AB，B但ABAB●点击双基1（2004年辽宁，5）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是Ap1p2Bp1（1－p2）p2（1－p1）C1－p1p2D1－（1－p1）（1－p2）解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是p1（1－p2）p2（1－p1）答案：B2将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为A0B1C2D3
k解析：由C5（
－
12
）k（
12
k）5kC51（
－
12
）k1（
12
）5
－k－1
，
kk即C5C51，k（k1）5，k2
答案：C3从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为
31
第1页（共8页）
f16
，其他几项标准合格的概率为
15
，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设
三项标准互不影响）A
49
B
116
190
C
45
D
59
解析：P×
3
×
145

190

答案：C4一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为概率为
1412
，乙生解出它的概率为，丙生解出它的
3
1
，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________
12
解析：P答案：
×
23
×
34

12
××
3
1
34

12
×
23
×
14

1124

1124
5一出租车司机从饭店到火r