2
f（Ⅰ）求cosD的值；（Ⅱ）若AC是DAB的角平分线，求DC的长
18（本小题满分14分）已知函数fxx3x2ax1（Ⅰ）当a1时，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）求证：直线yax1是曲线yfx的切线；（Ⅲ）写出a的一个值，使得函数fx有三个不同零点（只需直接写出数值）
19（本小题满分13分）已知数列a
的前
项和为S
，且S
21
（Ⅰ）求a1a2a3的值；（Ⅱ）求证a1a3a5a2
1
a2a4a6a2

20（本小题满分14分）已知函数fxmx2x（Ⅰ）求函数fx的极值；
l
xm
3
f（Ⅱ）求证：当m
0时，存在x0，使得fx01
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科）201811说明：这份只是参考答案，不是评分标准，评分标准等试卷讲评之后下发。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1C2D3A4B5D6A7C8A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9
34
103
11
12
122
13fxx2114R01
三、解答题：本大题共6小题，共80分15解：（Ⅰ）f0
cos01cos0si
0
（Ⅱ）因为cosxsi
x0，所以xk

，即定义域为xxkkZ44
fx
cos2xcos2xsi
2xcosxsi
x2si
xcosxsi
xcosxsi
x4
令2k得2k

2
x

4
2k

2
3x2kkZ44
因为xk

4
kZ
332k所以函数fx的单调递增区间为2kkZ44
16解：（Ⅰ）设a
的公比为q因为S23a10，所以a22a10所以q
a22a1
又a22，所以a11
4
f所以a
a1q
12
1（Ⅱ）因为S

a11q
1q
2
1
所以S
a
2
12
132
11由32
1148，得32
149，即2
1解得
6，所以
的最小值为617解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理cosB把AB4BC5AC7代入可得因为BDπ，所以cosDcosBcosB（Ⅱ）法一：在△ABC中，由余弦定理，可得cosBAC所以si
BAC
26，7
493
a2c2b22ac
15
16492552477
因为AC是∠DAB的角平分线，所以∠DAC∠BAC所以si
DAC
267
因为0Dπ所以由（Ⅰ）可得在△ADC中，由正弦定理可得DC法二：因为AC是∠DAB的角平r