以这一
段的机械能没有改变，这样机械能的改变E2E1就等于流出的那部分流体的机
f械能减去流入的那部分流体的机械能。
由于mV，所以流入的那部分流体的动能为
重力势能为
12
mv12

12
v12V
mgh1gh1V
流出流体的动能为
重力势能为
12
mv22

12
v22V
mgh2gh2V机械能的改变为
E2

E1

12
v22

v12V

gh2

h1V
理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能
（2）
不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所
做的总功W等于机械能的改变
E2E1，即（3）
WE2E1
将（1）式和（2）式代入（3）式，得
p1

p2V

12
v22
v12V

gh2
h1V
整理后得
图474
p1

12
v12

gh1

p2

12
v22

gh2
（4）
a1和a2是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处：
fp1v2gh
2
常量
（5）
（4）式和（5）式称为伯努利方程。
流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程
可表达为
p1v2
2
常量
（6）
从（6）式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v大的地方要强p
小，流速v小的地方压强p大。
知道压强和流速的关系，就可以解释本节开始所做
的实验了。经过漏斗吹乒乓球时，乒乓球上方空气的
流速大，压强小，下方空气的压强大，乒乓球受到向上的力，所以会贴在漏斗上不会掉下来。向两张纸中
甲：不转球
间吹气，两张纸中间空气的流速大，压强小，外边空
气的压强大，所以两张纸将互相贴近。同样的道理，
两艘并排的船同向行驶时（图474）如果速度较大，两船会互相靠近，有相撞的危险。历史上就曾经发生
乙：旋转球
图475
过这类事故。在航海中。对并排同向行驶的船舶，要限制航速和两船的距离。
伯努利方程的应用：
球类比赛中的旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球周围空气流动
情况不同造成的。图475甲表示不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。现在考虑球的旋转，
致使球的下方空气的流速增大，上方流速减小，周围空气流线如图乙所示。球
f的下方流速大，压强小，上方流速小，压强大。跟不转球相比，图416乙所
示旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。
例：如图476所示，用一弹簧把两物块A和B连接起来后，置于水平地
面上。已知A和B的质量分别为m1和m2。问应给物块A上加多大的压力F，才可能在撤r