而总的机械能则保持不
变。
下面介绍一例由机械能守恒推出的重要定理：伯努利方程
理想流体不可压缩的、没有粘滞性的流体，称为理想流体。
定常流动观察一段河床比较平缓的河水的流动，你可以看到河水平静地流
着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化。河水
不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变。河水的这种流动就是定常流动。
流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间
而改变，这样的流动就叫做定常流动。自来水管中的水流，石油管道中石油的流
动，都可以看做定常流动。
流体的流动可以用流线形象地表示。在定A
常流动中，流线表示流体质点的运动轨迹。B图472是液体流过圆柱体时流线的分布。A、
B处液体流过的横截面积大，CD处液体流过
C
D图472
的横截面积小。液体在CD处流得急，流速大。AB处的流线疏，CD处的流线
密，这样，从流线的分布可以知道流速的大小。流线疏的地方，流速小；流线密
的地方，流速大。
伯努利方程现在研究理想流体做定常流动时流体中压强和流速的关系。
a2b2p2
图473表示一个细管，其中流体由左向右流动。
a1b1
h2
h1p1
图473
f在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象。
a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1，a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右。
a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2，a2处左边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左。
经过很短的时间间隔t，这段流体的左端S1由a1移到b1。右端S2由a2移到b2。两端移动的距离分别为l1和l2。左端流入的流体体积为V1S1l1，右端流出的流体体积为V2S2l2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，V1V2，记为V。
现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功。
作用在液体左端的力F1p1S1，所做的功W1F1l1p1S1l1p1V。
作用在右端的力F2p2S2，所做的功W2F2l2p2S2l2p2V。
外力所做的总功
WW1W2p1p2V
（1）
外力做功使这段流体的机械能发生改变。初状态的机械能是a1到a2这段流体
的机械能E1，末状态的机械能是b1到b2这段流体的机械能E2。由b1到a2这一段，
经过时间t，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，
流体的密度和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所r