§4．7功能原理和机械能守恒定律4．7．1功能原理
根据质点系动能定理
W外W内Ek2Ek1当质点系内有保守力作用和非保守力作用时，内力所做功又可分为
W内W保W非保而由保守力做功特点知，保守力做功等于势能增量的负值，即
于是得到
W保EPEP1EP2
W外W非保EP1EP2EK2EK1W外W非保（EK2EP2EK1EP1用E表示势能与动能之和，称为系统机械能，结果得到
W外W非保E2E1外力的功和非保守力内力所做功之和等于系统机械能的增量，这就是质点系的
功能原理。可以得到（外力做正功使物体系机械能增加，而内部的非保守力作负
功会使物体系的机械能减少）。
功能原理适用于分析既有外力做功，又有内部非保守力做功的物体系，请看下
题：
劲度系数为k的轻质弹簧水平放置，左端固定，右端连接一个质量为m的木
块（图471）开始时木块静止平衡于某一位置，木块
k
与水平面之间的动摩擦因数为。然后加一个水平向右
m
F
的恒力作用于木块上。（1）要保证在任何情况下都能拉
o图471
f动木块，此恒力F不得小于多少？（2）用这个力F拉木块，当木块的速度再次为零时，弹簧可能的伸长量是多少？
题目告知“开始时木块静止平衡于某一位置”，并未指明确切的位置，也就
是说木块在该位置时所受的静摩擦力和弹簧的形变量都不清楚，因此要考虑各种情况。如果弹簧自然伸展时，木块在O点，那么当木块在O点右方时，所受的弹簧的作用力向右。因为木块初始状态是静止的，所以弹簧的拉力不能大于木块所受的最大静摩擦力mg。要将木块向右拉动，还需要克服一个向左的静摩擦力mg，所以只要F≥2mg，即可保证在任何情况下都能拉动木块。
设物体的初始位置为x0，在向右的恒力F作用下，物体到x处的速度再次为零，在此过程中，外部有力F做功，内部有非保守力f做功，木块的动能增量为零，所以根据物体系的功能原理有
Fx

x0

mgx

x0

12
kx2

12
kx02
F

mg

12
kx

x0
可得
x

2F
mgk

x0
因为木块一开始静止，所以要求
mg
mg
k≤x0≤k
可见，当木块再次静止时，弹簧可能的伸长是
mg
3mg
k≤x≤k
4．7．2机械能守恒定律
若外力的与非保守内力的功之和为零时，W外W非保0则系统机械能守恒，
f这就是机械能守恒定律。
注意：该定律只适用于惯性系，它同时必须是选择同一惯性参照系。在机械能
守恒系统中，由于保守内力做功，动能和势能相互转化，r