选修22
22A．27C．－1答案C
第一章
13
133

1．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间－21上的最小值为B．2D．－4
解析y′＝3x2＋2x－1＝3x－1x＋1，1令y′＝0解得x＝或x＝－13当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；122当x＝时，y＝；当x＝1时，y＝2327所以函数的最小值为－1，故应选C2．设fx是一个三次函数，f′x为其导函数，如图是函数y＝xf′x的图象的一部分，则fx的极大值与极小值分别是
A．f1与f－1C．f－2与f2答案C解析由图象知f′2＝f′－2＝0∵x2时，y＝xf′x0，∴f′x0，∴y＝fx在2，＋∞上单调递增；
B．f－1与f1D．f2与f－2
同理fx在－∞，－2上单调递增，在－2，2上单调递减，∴y＝fx的极大值为f－2，极小值为f2，故选C33．已知函数fx＝x3＋x2－6x＋221写出函数的单调递减区间；2讨论函数的极值．解析f′x＝3x2＋3x－6＝3x＋2x－1，令f′x＝0，得x1＝1，x2＝－2x变化时，f′x的符号变化情况及fx的增减性如下表所示：xf′x－∞，－2＋－20－21－101，＋∞＋
ffx
增
极大值f－2
减
极小值f1
增
1由表可得函数的递减区间为－212由表可得，当x＝－2时，函数有极大值为f－2＝12；当x＝1时，函数有极小值为3f1＝－214．已知函数fx＝x3－ax2＋a2－1x＋ba、b∈R，其图象在点1，f1处的切线方程3为x＋y－3＝01求a、b的值；2求函数fx的单调区间，并求出fx在区间－24上的最大值．解析1f′x＝x2－2ax＋a2－1，∵1，f1在直线x＋y－3＝0上，∴f1＝2，1∴2＝－a＋a2－1＋b，3又f′1＝－1，∴a2－2a＋1＝0，8解得a＝1，b＝3182∵fx＝x3－x2＋，∴f′x＝x2－2x，33由f′x＝0可知x＝0和x＝2是fx的极值点，所以有xf′xfx－∞，0＋00极大值02－20极小值2，＋∞＋
所以fx的单调递增区间是－∞，0和2，＋∞，单调递减区间是02．84∵f0＝，f2＝，f－2＝－4，f4＝8，33∴在区间－24上的最大值为815．已知函数fx＝x3－ax＋b，其中实数a、b是常数．31已知a∈012，b∈012，求事件A：“f1≥0”发生的概率；2若fx是R上的奇函数，ga是fx在区间－11上的最小值，求当a≥1时，ga的解析式．解析1当a∈012，b∈012时，等可能发生的基本事件a，b共有9个：00，01，02，10，11，12，20，21，22．1其中事件A：“f1＝－a＋b≥0”包含6个基本事件：36200，01，02，11，12，r