1分
f02ag0b2abf0ag02a2b4，
fx2exx1gxx24x2
3分
Ⅱfx2exx2，由fx0得x2，由fx0得x2，
fx在2单调递增，在2单调递减t3t12
4分
①当3t2时，fx在t2单调递减，2t1单调递增，∴fxmi
f22e2②当t2时，fx在tt1单调递增，5分
fxmi
ft2ett1；
22e3t2fxt2et1t2
6分
（Ⅲ）由题意Fx4exx1x24x求导得Fx4ex14e2x42x22e1，
xxx
8分
由Fx0得xl
2或x2，由Fx0得2xl
2所以Fx在2l
2上单调递增，在2l
2上单调递减10分
Fx极小值Fl
222l
2l
222l
22l
20
F44e441161612e40
11分12分
f故函数Fx2fxgx2只有一个零点22（本小题满分13分）解（Ⅰ）∵Aa0设直线方程为y2xaBx1y1令x0则y2a∴C02a∴ABx1ay1BCx12ay1∵AB
13分
2分3分



6BC136613122ay1整理得x1ay1a∴x1ax1y113131919
∵B点在椭圆上∴
4分
132122a2b2321∴21919ba4
5分
∴
31a2c23即1e2∴e242a4
6分
（Ⅱ）∵
b23可设b23ta24t2a4
22
∴椭圆的方程为3x4y12t0
7分
3x24y212t0由得34k2x28kmx4m212t0ykxm
∵动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P
2222∴0即64km434m4m12t0
8分
整理得m3t4kt
22
9分
设Px1y1则有x1∴P
3m8km4kmy1kx1m2234k2234k34k
10分
4km3m234k34k2
又M10Q44km若r