因式分解与分式化简求值
因式分解的几种常用方法
1提公因式法
2运用公式法：①平方差公式：a2b2abab
②完全平方公式：a2±2abb2a±b2
3二次三项式型：x2abxabxaxb；及十字相乘法
4分组分解法：①分组后能提公因式；
②分组后能运用公式
5求根公式法：
因式分解的一般步骤
可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；若遇二次三项式，求根公式来帮忙。
1一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。
2二“公”：若多项式的各项无公因式或已提出公因式，第二步则看能不能用公式法用x2pqxpq
型分解。
3三“分组”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之
分组后能“提”或能“公”，当然要注意其要分解到底才能结束。
4十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。
5“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
6若有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。
7要注意整体思想的应用。
典型试题解析：
【例1】因式分解：
14x2y2xy212xy；
23x2abxba；
39xy24xy2；
481a41；
5x22x22x22x1；
6a2b224a2b2
7m32m29m18；
8a2b2c22bc；9x45x24；
10x32x25x6
专题二有效分组再分解因式
【例2】（2007年广东中山）因式分解14x24y28xy，正确的分组是（）
A．（14x2）（4y28xy）
B．（14x24y2）8xy
C．（18xy4x24y2
D．14x24y28xy
专题三在实数范围内分解因式
【例3】（2007年潍坊市）在实数范围内分解因式：4m28m－4
．
1
f专题四因式分解的开放性问题
【例4】（2007年温州市）给出三个多项式：1x2x1、1x23x1、1x2x请你选择其中两个进
2
2
2
行加法运算，并把结果因式分解．
专题五因式分解的创新应用
【例5】（2007年衢州）下面的图1是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图1剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a2－b2aba－b．
1请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
a
①拼成的图形是四边形；
②在图1上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．
ab
2选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．
b
【例6】如图1在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形ab把余
下的部分剪拼成一个矩形如图2通过计算两个图形阴影部分的面积验证了一个等式则这个等式是
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