，共15分）
7
f18D19A20A二、解答题：（3个小题，共35分）21【解析】（本小题11分）（Ⅰ）解：P甲080850682分（Ⅱ）解：随机变量、的分别列是：
P乙0750806

P
5068
25032

P
2506
1504
E50682503242E25061504216分
5x10y608x2y40（Ⅲ）解：由题设知目标函数为x0y0
zxEyE42x21y
8分作出可行域（如图）：作直线l42x21y0将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与离最大，此时z42x21y取最大值解方程组原点距
5x10y608x2y40
得x4y4
即x4y4时，z取最大值，z的最大值为25211分1aa22【解析】（本小题12分）1由φx＝fx－a1－xx0，知φ′x＝x－x22分由φ′x≥0，得x≥1，由φ′x≤0，得0x≤1，又a0，所以，函数的单调递增区间为1；递减区间为014分x－12由fxx得al
x＋1x，即a5分l
xx－1令gx＝1xe，则g′x＝l
xx－1l
x－x6分2x
x－1令hx＝l
x－1xe，7分x
8
f11则h′x＝－20，故hx在定义域上单调递增，所以hxh1＝09分xx因为hx0，所以g′x0，即gx在定义域上单调递增，x－1则gxge＝e－1，即e－1，11分l
x所以a的取值范围为e－1，＋∞．12分c2＝，c＝2，a223（本小题12分）解：1由题可知：解得a＝22，a＝22，所以b2＝a2－c2＝4高二数学（理）试卷参考答案第3页共4页x2y2故椭圆C的方程为＋＝14分842假设椭圆上存在一点Px0，y0，使得直线PF1，PF2都与以Q为圆心的一个圆相切，则Q到直线PF1，PF2的距离相等．∵F1－2，0，F22，0，∴直线PF1的方程为x0＋2y－y0x－2y0＝0，直线PF2的方程为x0－2y－y0x＋2y0＝06分∴3y0y0，22＝x0＋＋y0x0－2＋y20
2化简整理得：x20－5x0＋4＋y0＝09分2∵点P在椭圆上，∴x20＋2y0＝8
由以上两式解得：x0＝2或x0＝8舍去，∴y0＝2或y0＝－2，此时相切的圆的半径r＝111分∴椭圆上存在点P，其坐标为2，2或2，－2，使得直线PF1，PF2r