锥体的体积为
cm3．
15．（4分）已知直线xy10及直线xy50截圆C所得的弦长均为10，
则圆C的面积是
．
16．（4分）数列a
是公比为的等比数列，b
是首项为12的等差数列．现
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f已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是选项的序号）．
．（请填写所有正确
①a9a10＜0；②b10＞0；③b9＞b10；④a9＞a10．17．（4分）若正实数x，y满足x2y44xy，且不等式（x2y）a22a2xy34≥
0恒成立，则实数a的取值范围是
．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asi
B5c，cosB．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，AD
，求△ABC的面积．
19．（14分）已知等差数列a
的前
项和为S
，且a28，S440．数列b
的前
项和为T
，且T
2b
30，
∈N．（Ⅰ）求数列a
，b
的通项公式；
（Ⅱ）设c

，求数列c
的前2
1项和P2
1．
20．（14分）如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，APAB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角APDM的正
切值．
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f21．（15分）已知a∈R，函数f（x）x3xa2，x∈R．（Ⅰ）求f（x）在1，1上的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜2时，求f（x）在1，1上的最大值．22．（15分）已知抛物线C：x22py（p＞0）上一个纵坐标为2的点到焦点的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点P（0，2），过P作直线l1，l2分别交抛物线于点A，B和点M，N，直线l1，l2的斜率分别为k1和k2，且k1k2．写出线段AB的长AB关于k1的函数表达式，并求四边形AMBN面积S的最小值．
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f20142015年浙江省宁波市高三第一学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合Mx＜x＜，Nxx2≤x，则M∩N（）A．0，）B．（，1C．1，）D．（，0【解答】解：集合Mx＜x＜，Nxx2≤xx0≤x≤1，则M∩Nx0≤x＜，故选：A．
2．（5分）已知复数z满足i（其中i是虚数单位），则z为（）
A．2iB．2iC．iD．i【解答】解：由i，得z2i（z2），
即（1i）z22i，
∴
．
故选：B．
3．（5分）在△ABC中，“A＜B”是“si
2A＜si
2B”的（）
A．充分不必要条件B．r