点在，且的切线，切点为，点，求
有两个交点，，线段
的中点为
．证
的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
的值；的取值范围．时，．垂
上没有零点，求，求证：当在圆上，
的角平分线交圆于点，
交圆于．
（1）证明：
；，延长交于点，求为参数且，相交于点，求，证明：；是的充要条件．外接圆的半径．，其中．最大值．，在以为极点，
（2）设圆的半径为，23在直角坐标系中，曲线
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）求（2）若（1）若（2）与与交点的直角坐标；相交于点，与
24设，，，均为正数，且，则
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f答案
第一部分1A2D3B6B7C8A11A12C第二部分13141516第三部分17（1）因为所以由所以所以（2）因为所以又所以所以所以18（1）因为年龄在所以总人数因为所以年龄在（2）记事件因为年龄在所以记事件为从年龄在内的参加者人数为从年龄在内的人数为．内选出的人中至少有名数学教师，，．内选出的人中至少有名数学教师，．，．内的频率为，，，，．．，．得，，，．，，4D9B5A10C
因为年龄在所以记事件
内的人数为，．
为从两组选出的人中都至少有
名数学教师，
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f则（3）年龄在
．内的人数为，其中女教师人．
的可能取值为，，，；；．所以的分布列为均值．如图．．
19（1）取所以又平面所以所以又所以所以（2）以间直角坐标系，则因为所以设平面因为所以令于是得平面，平面
的中点，连接．平面，，
为等边三角形，
平面．
，垂直于的直线为轴，，为，轴，为轴，建立如图所示的空，．
．为原点，过点．，依题意可得：，是平面的法向量为，的一个法向量．，，
，
从而二面角20（1）抛物线所以，
的大小为的焦点为
．，
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f所以解之，得所以椭圆，的方程为，．，中得，，的斜率，的斜率与直线的斜率的乘积为定值．，处的切线斜率处的切线方程．，，，在，在代入，得，可得，，时，，，从而时，由，时，时，在，解得．．，等价于，，且，则，，，，，，，单调递减；单调递增．，．，，函数在上单调递增，而，，．，，，，
（2）设直线将故于是直线所以所以直线所以函数又所以函数将点②当因为所以1）当所以只需解得2）当解得当当所以函数令所以综上所述，（2）由题意，而令则令r