：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面（“线线垂直，线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行注：①垂直于同一平面的两个平面平行（×）（可能相交，垂直于同一条直线的两个．．．．．．．．．平面平行）②垂直于同一直线的两个平面平行（√）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面）③垂直于同一平面的两条直线平行（√）5⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射．．影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短注：垂线在平面的射影为一个点一条直线在平面内的射影是一条直线（×）⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上平面平行与平面垂直四、平面平行与平面垂直1空间两个平面的位置关系：相交、平行2平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行（“线面平行，面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行注：一平面间的任一直线平行于另一平面3两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行（“面面平行，线线平行”）4两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面（“线面垂直，面面垂直”）注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系5两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直P线也垂直于另一个平面β推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面αBMA证明：如图，找O作OA、OB分别垂直于l1l2，O因为PMβOA⊥βPMαOB⊥α则PM⊥OAPM⊥OBθ6两异面直线任意两点间的距离公式：lm2
2d22m
cosθ（θ为锐角取加，θ
θ
θ1θ2
图2图1
fπ为钝取减，综上，都取加则必有θ∈0）2
7⑴最小角定理：cosθcosθ1cosθ2（θ1为最小角，如图）⑵最r