全等三角形问题中常见的辅助线的作法
例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BECF与EF的大小A
全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间
的相等。
1遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的
“对折”法构造全等三角形．
2遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模
式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．
3遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利
用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定
理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角
形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再
向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”
或“翻转折叠”
5截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延
长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明
线段的和、差、倍、分等类的题目．
6已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一
对全等三角形。
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，
利用三角形面积的知识解答．
A
一、倍长中线（线段）造全等
例1、已知，如图△ABC中，AB5，AC3，则中线AD的取值范围是_________
B
D
C
E
F
B
D
C
例3、如图，△ABC中，BDDCAC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE
A
B
DEC
1、以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，
BADCAE90连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
（1）如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是
，
线段AM与DE的数量关系是
；
（2）将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转090后，如图②所示，（1）问中
得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
二、截长补短
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f1、如图，ABC中，AB2AC，AD平分Br