2013浙江省高中数学竞赛模拟试题
考生注意事项：1本卷共有17道题目全卷满分100分考试时间120分钟2答题前务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写在试题卷上作答无效4本卷解答一律不准使用计算器一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）
1、已知xRyR，集合Axx1xx1By
2
yy1，若AB，则2
x2y2的值是（
A52、命题P：B4
）C25D10

6
，命题q：si

1，则p是q的（2
）D既不充分又不必要条件
A充分且必要条件
B充分不必要条件C必要不充分条件AB
AB3、如图，四边形ABCD中，ADCD1，
A
BD2，BDCD将四边形ABCD沿
对角线BD折成四面体ABCD，使平面DCBBAC90

BC
D
ABD平面BCD，则下列结论正确的是
（）AACBD
CCA与平面ABD所成的角为30
D四面体ABCD的体积为
4、多面体ABCDAB1C1D1的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示．1
13
C1D1A1B1
a2
a
a
DAB
a
Ca
正视图图）B．
2a22俯视图
a
侧视图
直观图则此多面体的体积是（A．
113a12
13a2
C．
33a4
D．
53a6
）
5、fx设
1x，又记f1xfxfk1xffkxk12则f2012x（1x
1
fA．
1x1x
B．
x1x1
C．x
D．
1x
22
6、设点A10，B21，如果直线axby1与线段AB有一个公共点，那么ab有（
）
A最小值为
15
B最小值为
55
C最大值为
15
D最大值为
55
）
7、已知函数fxA1
x0x1则函数yffx1的零点个数是（log2xx0
B2
22
C3
D4）
8、abc为互不相等的正数，ac2bc，则下列关系中可能成立的是（A．abcB．bcaC．bacD．acb
二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分）
９、已知点P2t在不等式组
xy40表示的平面区域内，则点P2t到直线xy30
DFEABC
3x4y100距离的最大值为____________．
10、如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，若F为
正方形内（含边界）任意一点，AEAF的最大值为则
11、已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范r