（2）若a12，b02，求事件B方程fx0没有实数根的概率。
19（12分）已知向量a23si
xcos2x，bcosx6，设函数fxab。
（1）求函数fx的最大值；
（2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fB0b7，3si
A2si
C0，求△ABC的面积。20（10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为yx224x2000，已知此生产线的年产量
5
最小为60吨，最大为110吨。
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润。
21（14分）已知数列a
中，a12a
13a
2
1
N。（1）证明：数列a
是等比数列；
f（2）求数列a
的通项公式；
（3）求数列a
的前
项和T
。
22（10分）某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个。该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个。问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积。
23（14
分）已知椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率为
6。3
（1）证明：a3b；
（2）若点
M

910

310

在椭圆
C
内部，过点
M
的直线
l
交椭圆
C
于
P、Q
两点，M
为
线段PQ的中点，且OP⊥OQ。
①求直线l的方程；
②求椭圆C的标准方程。
f江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷参考答案
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