(2)若a12,b02,求事件B方程fx0没有实数根的概率。
19(12分)已知向量a23si
xcos2x,bcosx6,设函数fxab。
(1)求函数fx的最大值;
(2)在锐角△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若fB0b7,3si
A2si
C0,求△ABC的面积。20(10分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为yx224x2000,已知此生产线的年产量
5
最小为60吨,最大为110吨。
(1)年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元,且产品能全部售出,则年产量为多少吨时,可以获得最大利润?并求最大利润。
21(14分)已知数列a
中,a12a
13a
2
1
N。(1)证明:数列a
是等比数列;
f(2)求数列a
的通项公式;
(3)求数列a
的前
项和T
。
22(10分)某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务,要制作文字标牌4个,绘画标牌5个。该公司现有两种规格的原料,甲种规格原料每张3m2,可做文字标牌1个和绘画标牌2个;乙种规格原料每张2m2,可做文字标牌2个和绘画标牌1个。问两种规格的原料各用多少张时,才能使总的用料面积最小?并求最小用料面积。
23(14
分)已知椭圆C
x2a2
y2b2
1a
b
0的离心率为
6。3
(1)证明:a3b;
(2)若点
M
910
310
在椭圆
C
内部,过点
M
的直线
l
交椭圆
C
于
P、Q
两点,M
为
线段PQ的中点,且OP⊥OQ。
①求直线l的方程;
②求椭圆C的标准方程。
f江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷参考答案
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