2）若x1∈2∞，x2∈2∞使得fx1gx2，则实数a的取值范围为。（二）选做题（1516题，考生只能从中选做一题）15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M4
π
到曲线ρcosθ2上的点的距离33
π
的最小值为。16．（优选法与实验设计初步）对于单因素峰函数，在试验区间2，4用0618法选取试点，若
2
f第一个试点x1与第二个试点x2比较，x1是好点，且x1x2，则第三个试点应选取的值是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知fx3si
xcosx3cos2x2si
2x
π
12

32
（1）求fx的最小正周期和它的单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a1b
2fA1求角
C。18．（本小题满分12分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒，当你到达路口时，求不是红灯的概率；（2）已知关于x的一元二次函数
fxax24bx1设集合
分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求P123和Q11234，函数yfx在区间1∞上是增函数的概率。
19．（本小题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC60°PAAB2N为PC的中点。（1）求证：BD⊥平面PAC。（2）求二面角BANC的正切值。
20．（本小题满分13分）某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需在外壳配件方面加工5
3
f小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元。已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时。问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获得的利润最大？（设每天制造的家电件数为整数）
21．（本小题满分13分）已知函数fxxaxx2
32
（1）若a1，令函数gx2xfx，求函数gx在（1，2）上的极大值、极小值；（2）若函数fx在∞上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围。
13
22．（本小题满分13分）已知数列a
的前
项和为S
，且对于任意的
∈N

，恒有
S
2a
设b
log2a
1
（1）求证：数列a
1是等比数列；（2）求数列a
b
是通项公式a
和b
（3r