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=300,所以,有
ed=-ddQPQP=--1003200=23
第三章效用论
5已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?
解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件
MMUU12=PP12
其中,由U=3X1X22可得
MU1=ddTXU1=3X22MU2=ddTXU2=6X1X2
于是,有6X3X1X222=3200
整理得X2=43X11将式1代入预算约束条件20X1+30X2=540,得
20X1+3043X1=540
解得X1=9将X1=9代入式1得X2=12
f因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为
X1=9
X1=12
将以上最优的商品组合代入效用函数,得
U=3X1X22=3×9×122=3888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。
35
7假定某消费者的效用函数为Ux18x28,两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为
M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答:根据消费者效用最大化的均衡条件:
MU1MU2P1P2
35
其中,由以知的效用函数Ux18x28可得:
MU1

dTUdx1

38
5
x18
5
x28
MU2

dTUdx2

58
33
x18x28
于是,有:
38
5
x18
5
x28
58
3
x18
3
x28
P1P2
整理得:3x2P15x1P2
即有
x2

5p1x13p2
(1)
一(1)式代入约束条件
P1X1P2X2M,有:P1x1

P2
5P1x13P2

M
解得:
x1

3M8P1
代入(1)式得
5Mx28P2
所以,该消费者关于两商品的需求函数为
x1

3M8P1
x2

5M8P2
第四章生产论
6假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3。求:1该企业的平均产量函数和边际产量函数。2如果企业使用的生产要素的数量为L=6,是否处理短期生产的合理区间?为什么?
f解答:1平均产量函数:APL=QL=35+8L-L2边际产量函数:MPL=的dQdL=35+16L-3L2
2首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端,有AP=MP,于是,有35+8L-L2=35+16L-3L2。解得L=0和L=4。L=0不合理,舍去,故取L=4。在生产要素L投入量的合理区间的右端,有MP=0,于是,有35+16L-3L2=0。解得L=-53和L=7。L为负值不合理,舍去,故取L=7。由此可得,生产要素L投入量的合理区间为47。因此,企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。
13已知某企业的生产函数为QL23K13,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。求:1当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。2当产量Q=800时,企业实现最小成r
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