＝300，所以，有
ed＝－ddQPQP＝－－1003200＝23
第三章效用论
5已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件
MMUU12＝PP12
其中，由U＝3X1X22可得
MU1＝ddTXU1＝3X22MU2＝ddTXU2＝6X1X2
于是，有6X3X1X222＝3200
整理得X2＝43X11将式1代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得
20X1＋3043X1＝540
解得X1＝9将X1＝9代入式1得X2＝12
f因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为
X1＝9
X1＝12
将以上最优的商品组合代入效用函数，得
U＝3X1X22＝3×9×122＝3888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。
35
7假定某消费者的效用函数为Ux18x28，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为
M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：
MU1MU2P1P2
35
其中，由以知的效用函数Ux18x28可得：
MU1

dTUdx1

38
5
x18
5
x28
MU2

dTUdx2

58
33
x18x28
于是，有：
38
5
x18
5
x28
58
3
x18
3
x28
P1P2
整理得：3x2P15x1P2
即有
x2

5p1x13p2
（1）
一（1）式代入约束条件
P1X1P2X2M，有：P1x1

P2
5P1x13P2

M
解得：
x1

3M8P1
代入（1）式得
5Mx28P2
所以，该消费者关于两商品的需求函数为
x1

3M8P1
x2

5M8P2
第四章生产论
6假设某厂商的短期生产函数为Q＝35L＋8L2－L3。求：1该企业的平均产量函数和边际产量函数。2如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？
f解答：1平均产量函数：APL＝QL＝35＋8L－L2边际产量函数：MPL＝的dQdL＝35＋16L－3L2
2首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。解得L＝－53和L＝7。L为负值不合理，舍去，故取L＝7。由此可得，生产要素L投入量的合理区间为47。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。
13已知某企业的生产函数为QL23K13，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求：1当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。2当产量Q＝800时，企业实现最小成r