微积分A（二）（A卷）答案及评分标准2015年7月13日
一、填空题（每小题3分共30分）12；22xdx2ydy；31；
14；2
x3y1z15或911
2蝌dz
0
1
1
zdxdy（D
Dz
z
x2y2z2）
2pz3dz
0
1p4分2
60；7
解法二：记由曲面S所围成的区域为W则有
2xx
蝌dx
0
2
fxydy；
原式2蝌xyzdV
W
4分
84p；9
2；2x
2蝌zdV（由对称性）
W
2p101
装
x3y1z1；1822
3102
2蝌dq
0
drrzdz
r
4p
1
0
11r1r2drp22
4分
二、单项选择题（每小题3分共15分）
订
1
B
2
A
3
C
4
D
5
C
3解答：做辅助线段BA，方向BA，则蝌
L

LBA

BA
2分
线
三、计算题（每小题8分共40分）
zyf1f2；1解答：x
蝌
D
LBA

2
D
骣抖Q抖x桫
P÷dxdy÷y÷
4分
4分
蝌y
p
0
x2dxdy
2zf1xyf11yf12xf21f22抖xy

蝌dq

a0
r2rdr
pa4
4

f1xyf11xyf12f224分
蝌
BA
aa
si
xdx0

2解法一：记由曲面S所围成的区域为W则有原式2蝌xyzdV
W
4分

蝌
L
pa4
4
LBA
BA
2分
2蝌zdV（由对称性）
W
4解答：fx
第1页共2页
11x2

0

1
x2
1x1
4分
第2页共2页
f将上式两边积分得
去，故可能的驻点为1221
x
4分
fxf0
邋
0

ゥ
0
1
t2
dt
2
1
1
x2
12
1
0
又fxx6xfxy6yfyy6x，在点12处ACB21080，12不是极值点；在点21处ACB21080A120，21是极大值点；
又x1时，
1x2
1
0
收敛，所以
arcta
x
1
x2
11＃x2
1
0

1
4分
5分因此，由问题的实际意义可知，甲、乙两种产品分别生产2吨和1吨时，利润最大，最大利润为L2128万r