1xl
21xx2x1xl
21x
设hx1xl
21xx2x∈01
…………7分
………………8分
h′xl
21x2l
1x2x
由（I）知x∈01时h′xh′00
∴函数hx在x∈01上单调递减，
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f∴G′x0∴函数Gx在x∈01上单调递减
∴Gx≥G111l
2
………………11分
hxh00
故函数Gx在01上的最小值为G1即
11l
2
a1≤12l
222l
2
………………12分
∴a的最大值为
22．（本题满分10分）（I）证明：
ΘABACAFAE∴CDBE又ΘCFCDBDBE∴CDBD又ΘABC是等腰三角形∴AD是∠CAB的角分线
∴圆心O在直线AD上。……………5分（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，
∴∠DHF90o∴∠FDH∠FHD90o又Θ∠G∠FHD90o∴∠FDH∠GΘO与AC相切于点F∴∠AFH∠GFC∠FDH∴∠GFC∠G∴CGCFCD
∴点C是线段GD的中点。23．（本题满分10分）………………10分
（I）直线的普通方程为：2xy10；圆的直角坐标方程为：x12y225（II）圆心到直线的距离d………………4分
5，5
22
直线被圆截得的弦长L2rd24．（本题满分10分）

4305
………………10分
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f证明：下面用数学归纳法证明（1）
2时si
α1α2si
α1cosα2cosα1si
α2
≤si
α1cosα2cosα1si
α2si
α1si
α2所以
2时成立
（2）假设
kk≥2时成立，即
si
α1α2Λαksi
α1si
α2Λsi
αk当
k1时si
α1α2Λαk1
si
αk1cosα1Λαkcosαk1si
α1Λαk≤si
αk1cosα1Λαkcosαk1si
α1Λαk
si
αk1si
α1Λαksi
α1si
α2Λsi
αk1∴
k1时也成立
由（1）（2）得，原式成立。………………10分
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