复习题一
一、填空题：1．微分方程y2y15y0的通解是＿＿＿＿＿＿
2．已知a3，b4且ab0则ab＿＿＿＿＿＿
z3．设uxy，则du＿＿＿＿＿＿
4．
x2y2dxdy＿＿＿＿＿＿
x2y2a2
5．幂级数x2
的收敛域为＿＿＿＿＿＿
1
二、选择题：1微分方程y2y2yexsi
x的一个特解应具有形式（其中ab为常数）（）
A、exacosxbsi
x
B、xexacosxbsi
x
C、x2exacosxbsi
x
2过x轴的平面方程是（）A、2x3y0
D、exaxcosxbsi
x
B、3x2z0
C、2yz0
D、yz1
3L是圆域x2y22x的正向边界，则x2ydx2xy3dy（）L
A、2
B、2
C、3
D、3
x2y2
4曲线

z

2
在点134处的切线对x轴的倾角为（
）
y3
A、4
B、2
C、34
D、


5．已知u
2，u11则u
u
1（）

1

1
A、5
B、4
C、3
三、计算下列各题：
D、2
1设z

f

x
2
y

yx

具有二阶连续偏导数，求
2zxy

1
f22xydxdy，其中D0x21y1
D
3ydxdz，其中是上半球面z4x2y2的上侧
四、
将函数
f
x
x2
1展开成关于x1的幂级数2x
五、设函数fx具有连续的二阶导数，且L3fx2fxxe2xydxfxdy与
积分路径无关，求fx
六、已知fxy在有界闭区域D上连续，gxy0，求证必存在点D，使
fxygxydfgxyd
D
D
2
f复习题二
一、填空题
1微分方程yy6y0的通解是________
2已知a301b232则abab________
3lim
xy2
_______
x0y0
4xy22
4设zxy，则dz___________
5设L为平面上任意正向简单闭去曲线，则3x2ycos2xdxsi
yx3dy_______l
二、单选题
1微分方程y2y10yexcos3x的一个特解应具有形式ab为常数（）
Aexacos3xbsi
3x
Bx2exacos3xbsi
3x
Cxexacos3xbsi
3x2平行于y轴的平面方程是（A2x3y100
Dexacos3xxbsi
3x
）
B4yz0
C3x2z10
Dxyz10
3设是长方体：x10y20z1则x2yzdv（）
A13
B23
C32
D0
4设L是x2y2R2在y0的部分，则xydsL
（
）
A2R2
BR2
C0
DR2

5已知a
x1
，在x3处收敛，则该级数在x4处


1
A绝对收敛
B条件收敛
三、计算下列各题
C发散
D收敛性不能确定
1求与两平面x2yz3和xyz1的交线平行且过点123的直线方程
x2yz3
3
f2设zf2xyx2y2具有二阶连续的偏导数，求2zxy
3求3x2y6y2dx12xyx3dy其中L是从点A01到点B23的任意平面曲线。l
4x2ydxdy其中D是由yx与yx3围成的平面区域。D
5xdydz2ydxdzzdxdy其中是上r