6．1平方根
第1课时算术平方根
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；重点3．了解算术平方根的性质．难点
一、情境导入
在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？
表一
正方形的边长
1
205
23
正方形的面积
1
4025
49
表一：已知一个正数，求这个正数的平方表
二
正方形的面积
1
4036
49
正方形的边长
1
206
7
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二中的两种运算有什么关系？
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
164；2214；3036；4412－402解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：1∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
f2∵322＝94＝214，∴214的算术平方根是32；3∵062＝036，∴036的算术平方根是06；4∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9而32＝9，∴412－402的算术平方根是3方法总结：1求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；2求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算
计算：49＋9＋16－225解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题【类型二】算术平方根的非负性
已知x，y为有理数，且x－1＋3y－22＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答r