过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，若不发生变化，求出
PE的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；PF
PE的值．PF
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵抛物线ymx2x
经过原点，∴
0。∵抛物线ymx2x
对称轴为直线x2，∴∴抛物线的解析式为：y
112，解得m。2m4
12xx。4
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4（2013年湖北孝感12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF900，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AEEF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AEEF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线yx2x1上，求此时点F的坐标．
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5（2013年山东临沂11分）如图，矩形ABCD中，∠ACB30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则
PE的值为PF
▲
；
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（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求
PE的值；PFPE的值是否变化？PF
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC1：2时，如图3，证明你的结论．
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6（2013年山东日照14分）已知，如图a，抛物线yax2bxc经过点Ax1，0，Bx2，0，C0，－2，其顶点为D以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE30°，
x1x28。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结Ar