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一、选择题【版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强所有，转载必究】1（2013年浙江宁波3分）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足【】
A．a
5b2
B．a3b
C．a
7b2
D．a4b
二、填空题【版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强所有，转载必究】
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（无）三、解答题【版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强所有，转载必究】1（2013年湖南长沙10分）如图，在平面坐标系中，直线yx2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．（1）求∠OAB的度数；（2）求证：△AOF∽△BEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
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2（2013年湖北荆门12分）已知关于x的二次函数yx2mxmm的图象与关于x的函数ykx1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）；（1）当k1，m0，1时，求AB的长；（2）当k1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式AB
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x2x1
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y2y1）．
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3（2013年湖北随州13分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA1，AO2．经过原点的抛物线ymx2x
的对称轴是直线x2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经r