、四点共面、线面平行的工具，三个定理保证了由向量作为桥梁由实数运算方法完成几何证明问题的完美“嫁接”．
f四种运算空间向量的四种运算与平面向量的四种运算加法、减法、数乘、数量积从形式到内容完全一致可类比学习．学生要特别注意共面向量的概念．而对于四种运算的运算律，要类比实数加、减、乘的运算律进行学习．双基自测1．已知向量a∥平面β，向量a所在直线为a，则A．a∥βC．a交β于一点答案D2．人教A版教材习题改编下列命题：→→→→①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB＋BC＋CD＋DA＝0；②a－b＝a＋b是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；→→→→④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OP＝xOA＋yOB＋zOC其中x、y、z∈R，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4．．
B．aβD．a∥β或aβ
解析①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当a、b同向时，应有a＋b＝a＋b；③中a、b所在直线可能重合；④中需满足x＋y＋z＝1，才有P、A、B、C四点共面．答案C3．2012福州质检a＝λbλ是实数是a与b共线的A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件．
D．既不充分也不必要条件
解析a＝λba∥bb＝0，但则a∥b，a≠λba≠0，答案A→→→4．2012舟山月考平行六面体ABCD1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹A
f→→→→角均为60°，且AB＝1，AD＝2，AA1＝3，则AC1等于A．5B．6C．4D．8
．
→→→→解析设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则AC1＝a＋b＋c，→AC12＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝25，→因此AC1＝5答案A→→→5．在四面体OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的→中点，E为AD的中点，则OE＝________用a，b，c表示．
1→1→1→1→1→111解析如图，→＝2OA＋2OD＝2OA＋4OB＋4OC＝2a＋4b＋4OEc111答案2a＋4b＋4c
考向一
空间向量的线性运算
【例1】如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中G为△A1BD→的重心，→＝a，→＝b，→1＝c，设ABADAA试用a，c表示AC1，b，→AG审题视点正确运用空间向量的加法运算用已知向量表示出未知向量．→→→→解AC1＝AB＋BC＋CC1→→→＝AB＋AD＋AA1＝a＋b＋c→→→AG＝AA1＋A1G→1→→＝AA1＋3A1D＋A1B
f1→→→1→→＝AA1＋3AD－AA1＋3AB－AA11→1→1→＝3AA1＋3AD＋3AB111＝3a＋3b＋3c→→1通过以上表示可以看出AC1＝3AG即证明：A、G、C1三点共线．G为AC1的三分之一分点．2解决几何问题的难r