bt
2
的规律运动，式中
s
为
质点离圆周上某点的弧长v0，b都是常量，求：1t时刻质点的
加速度；2t为何值时，加速度在数值上等于b．
f解：（1）
v

dsdt

v0
bt
a

dvdt

b
a


v2R

v0
bt2R
则
a
a2a
2
b2v0bt4R2
加速度与半径的夹角为
2由题意应有

arcta
aa


Rbv0bt2
abb2v0bt4R2
即
b2

b2

v0
bt4R2

v0
bt4

0
∴当t

v0b
时，a

b
19以初速度v0＝20ms1抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
求：1球轨道最高点的曲率半径R1；2落地处的曲率半径R2．提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系
解：设小球所作抛物线轨道如题110图所示．
题19图1在最高点，
又∵
v1vxa
1g

v010
cosm
60os2
a
1

v121
f1

v12a
1

20cos60210
∴
10m
2在落地点，
v2v020ms1
而
a
2gcos60o
∴
2
v22a
2
20280m10cos60
110飞轮半径为04m，自静止启动，其角加速度为β02
rads2，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加
速度和合加速度．
解：当t2s时，t02204rads1
则vR0404016ms1
a
R2040420064ms2aR0402008ms2
aa
2a20064200820102ms2
111一船以速率v1＝30kmh1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40kmh1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何在艇上看船的速
度又为何
解：1大船看小艇，则有
v21

v2


v1，依题意作速度矢量图如题
113图a
题111图
由图可知
v21v12v2250kmh1
arcta
v1arcta
33687
方向北偏西
v2
4

2小船看大船，则有v12v1v2，依题意作出速度矢量图如题113
图b，同上法，得
方向南偏东3687o
v1250kmh1
f习题二
21一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴如图22
题21图
X方向：①
Fx0
xv0t
Y方向：②
Fymgsi
may
t0时
y0
vy0
由①、②式消去t，得
y1gsi
t22
y1gsi
x22v02
22质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力
的分量为fx＝6N，fy＝7N，当t＝0时，xy0，vx＝2ms1，
vy＝0．求
当t＝2s时质点的1位矢；2速度．
解：
ax

fxm
616

38
ms2
1
ay

fym

716
ms2
vx
vx0

20
axdt

2

38

2


54
ms1
vy
vy0
2
0aydt
727
16
8
于是质点在2s时的速度
ms1
fv
r