bt
2
的规律运动,式中
s
为
质点离圆周上某点的弧长v0,b都是常量,求:1t时刻质点的
加速度;2t为何值时,加速度在数值上等于b.
f解:(1)
v
dsdt
v0
bt
a
dvdt
b
a
v2R
v0
bt2R
则
a
a2a
2
b2v0bt4R2
加速度与半径的夹角为
2由题意应有
arcta
aa
Rbv0bt2
abb2v0bt4R2
即
b2
b2
v0
bt4R2
v0
bt4
0
∴当t
v0b
时,a
b
19以初速度v0=20ms1抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60°的夹角,
求:1球轨道最高点的曲率半径R1;2落地处的曲率半径R2.提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系
解:设小球所作抛物线轨道如题110图所示.
题19图1在最高点,
又∵
v1vxa
1g
v010
cosm
60os2
a
1
v121
f1
v12a
1
20cos60210
∴
10m
2在落地点,
v2v020ms1
而
a
2gcos60o
∴
2
v22a
2
20280m10cos60
110飞轮半径为04m,自静止启动,其角加速度为β02
rads2,求t=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加
速度和合加速度.
解:当t2s时,t02204rads1
则vR0404016ms1
a
R2040420064ms2aR0402008ms2
aa
2a20064200820102ms2
111一船以速率v1=30kmh1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率v2=40kmh1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何在艇上看船的速
度又为何
解:1大船看小艇,则有
v21
v2
v1,依题意作速度矢量图如题
113图a
题111图
由图可知
v21v12v2250kmh1
arcta
v1arcta
33687
方向北偏西
v2
4
2小船看大船,则有v12v1v2,依题意作出速度矢量图如题113
图b,同上法,得
方向南偏东3687o
v1250kmh1
f习题二
21一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度v0运动,v0的方向与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.
解物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N建立坐标:取v0方向为X轴,平行斜面与X轴垂直方向为Y轴如图22
题21图
X方向:①
Fx0
xv0t
Y方向:②
Fymgsi
may
t0时
y0
vy0
由①、②式消去t,得
y1gsi
t22
y1gsi
x22v02
22质量为16kg的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力
的分量为fx=6N,fy=7N,当t=0时,xy0,vx=2ms1,
vy=0.求
当t=2s时质点的1位矢;2速度.
解:
ax
fxm
616
38
ms2
1
ay
fym
716
ms2
vx
vx0
20
axdt
2
38
2
54
ms1
vy
vy0
2
0aydt
727
16
8
于是质点在2s时的速度
ms1
fv
r