速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度
都表示成直角坐标系中的矢量式．
解：（1）
r

3t

5i

1
t2

3t

4j
2
m
2将t1t2代入上式即有

r18i
05j
m

r2
11j
4
j
m

rr2r13j45jm
3∵
r05j4jr417i16j
∴
v

r

r4
r0
12i20j
3i5jms1
t40
4
4
v

dr

3i
t
3j
ms1
dt

则

v4

3i
7
j
ms1
5∵
v03i3jv43i7j
a

v

v4
v0

4
1j
ms2
6
t
4
4
a

dv
1j
ms2
dt
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
14在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题14图所示．当人以v0ms1的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图14解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知
l2h2s2
f将上式对时间t求导，得
2ldl2sdsdtdt
题14图
根据速度的定义，并注意到ls是随t减少的，
∴
v绳


dldt

v0v船


dsdt
即
v船

dsdt

ls
dldt

ls
v0

v0cos
或
v船

lv0s

h2
s212v0s
将v船再对t求导，即得船的加速度
a
dv船dt

sdllds
dts2
dtv0

v0slv船s2
v0

s

l2s
v02

h2v02
s2
s3
15质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝26x2，a的
单位为ms2，x的单位为m质点在x＝0处，速度为10ms1
试求质点在任何坐标处的速度值．
解：∵
advdvdxvdvdtdxdtdx
分离变量：
dadx26x2dx
两边积分得
1v22x2x3c2
由题知，x0时，v010∴c50
∴
v2x3x25ms1
16已知一质点作直线运动，其加速度为a＝43tms2，开始运动时，x＝5m，v0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．
解：∵
adv43tdt
分离变量，得
dv43tdt
f积分，得
v

4t

32
t2

c1
由题知，t0v00∴c10
故
v4t3t22
又因为
vdx4t3t2
dt
2
分离变量，
dx4t3t2dt2
积分得
x

2t2

12
t3

c2
由题知t0x05∴c25
故
x2t21t352
所以t10s时
v10

410
32
102
190
ms1
x10

2102

12
103

5

705
m
17一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为23t3，
式中以弧度计，t以秒计，求：1t＝2s时，质点的切向
和法向加速度；2当加速度的方向和半径成45°角时，其角位
移是多少
解：
d9t2d18t
dt
dt
1t2s时，
aR118236ms2
a
R2192221296ms2
ta
45a1
2当加速度方向与半径成45ο角时，有
a

即
R2R
亦即9t2218t
则解得
t329
于是角位移为

2

3t3

2

3
29

267
rad
18
质点沿半径为
R
的圆周按
s
＝
v0t

12
r